14 Cose 



Cosi le « = 7, rifultera = 2'""' 



2.3.4.5.6.7 



= 2* = 64. E parimente d'ogn' altro. Dunque l'ultimo ter- 

 mine della ferie (a), per quallìiia valor dilpari di », è Tem- 

 pre 2"'~'fen.M. E però dividendo l'equazione per il coeffi- 

 ciente 2"~' della malTima poteflà di fen. ^, e ordinandola 

 conforme al folico, l'omogeneo di comparazione farà in ogni 



fen.«^ . 



cafo — -;^-^ , col fegno negativo quando » = ^m -\- i . Ma 



per li canoni delle equazioni il medefimo termine, col fegno 

 mutato , uguaglia il prodotto di tutte le radici . Dunque pi- 

 gliandole nel §. V., farà, per n di/pari, 



!en.«^ = i2"-'fen.^fen.('+^)fen.C-- + ^) fen.^ ^"""'^ ' +A\ 



il fegno negativo valendo qualvolta n^=.\m — i . 



Qi-iando poi n è pari, diventa finita la ferie ( $ ) ; nel- 

 la quale il coefficiente, che lì riduce a z"'' come fopra , è 

 quello della poteflà (n — i) di fen. ^i , dopo cui lì tronca 

 la ferie. Dunque dividendo l'equazione per 2""' , elevando- 

 la al quadrato, e notando che la maffima dignità fen.'"""'.^ 

 diventa fen.^v^, a cagion del moltiplico per fen.'^ ch'efce 

 fuori del radicale, laonde le radici fono zn , l'omogeneo di 



comparazione riefce — ^"^_^ . E però togliendo nel §. V. le 



radici di quefla equazione, fi ha kn'^.nA r= i"-^ kn.^A 



kti.^(-+A)kn.^(^ + A)..,..kn.^(''^'^ + A). Del- 

 ^ 2« ' ^ m ^ m ' 



]a quale equazione eftraendo la radice, fi ottiene, con le fo- 

 le forze dell' analifi trigonometrica elementare, e per via, 

 fé non erro, più facile di quella d'Eulero ( Analjf. infinit. 

 237 ) ^ 

 (en. nA ~ 2"- fen.^ fen. ( — + ^ ) fen. f - + ^ ) fen. ( ^— i- -i- A); 



equazione che vale per qualfivoglici valore di /? , imperocchc 

 qual ce l'ha fomrainilirata pel valor pari l'equazione (/3), 

 tal ce la porge pel valor difpari l'equazione (■5). E che fia 

 il vero , innalzando quefla al quadrato , forge cof'.»y^ 

 = ( I -fen.^'^)( I -(«•■-iJfen.=/!+ecc.)= 1 -»'- fen.'^ -[-ecc. 



