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§. VII. 



Efprefifioni della fteffa forma per la tangente dell'arco 

 jnultiplice (I deducono facilmente dalle precedenti : imperoc- 

 ché dividendo la prima per la quarta del $. VI. , e la fe- 

 conda .per la quinta, emergono le feguenti, per w difpari , 



iiT\g.nA = ± tatig.A tang. ( + A) tang.(— + A) .... tang. ( ~ -hA). 



t&Ti^.nA = ± tang..^ tang. (^— + A) tang. ( — + ^) .... tang. ( 4- ^ ) . 



Il cafo di n pari non ammette efpreflìoni egualmente 

 comode, dovendo impiegarli la fefta e la fettinia del ^. VI. , 

 per dividere la feconda e la terza. 



§. Vili, 



Trovar la formola generale delle potenx.e del Sem delP 

 arco jemplice , efprejje da jeni dell' arco ìnultiplice . 



L'irrazionalità della lene ( jS ) non lafcia luogo a rifol- 

 ;ver quefto problema pel cafo del multipiice pari. Per quel- 

 lo del difpari farò che mi vaglia la formula (x), dopo che 

 l'avrò pòrta lotto altra forma ancor piìi generale, 

 • ■ Nominando x l'efponente di icn. A in quahivoglia ter- 



mine ^ della ferie (a), il termine proifimo antecedente è 



^ ( X I ) 



fempre X • Ma abbiamo veduto ( 5. VI. ), 



^ fcn.M '^ ^2M'V-2r . 



^ ■che qualunque lia il valor difpari di «, l'ultimo termine 



della ferie, finita in tal cafo, è ferapre z""' fen.M. Fatto 



ji ■. , ■ ■ r • r 2— f^-'-M 



dunque .■v = «, il penultimo termine lara fempre ■ — . ■ 



Un.'A 



n(n~i) , ^ nC/i—i) . . ,^ 



V _--l i— = 2»— fen."-M X - — =2"-'».fen."-'/l . Ora , 



Bfil penultimo termine, xz=.ìj—i: farà dunque 1' antepen'ilti- 



mo X = z"'-'nSsn."-\i x— ; 7" 



fen.M '^ »^^(«-4J' ^ ^ 8 ',«-2) 



