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§. XII. 



Sommare ogni ferie di Cofeni d' archi in progrejjìone arif- 



mitica . 



Sia da fommare la ferie generaliffima coLA + cof. (A-hB) 



~Ucot.(A + 2B) -^ co(.(A+pB). Effendo notiffimo che 



( Trig. Tav. IL .forni, zz. ) 



fen.(^ + P) — kv^.{A~\B) = ikn.^Bcoi.A 



fen. [A + ÌB) ^ fen. (^ + i B) = 2 kn.\B cof. {A + B) 



fen. {A + {B) — fen. {A -\--^B) = z fen.i-B col. (A+ iB) 



fé fi prende la fomma di quefte tre equizioni , fi ha 



{en.{A^-^B)-kn.(A-\B)=zkn.{B(coLAi-^oL(A^.-B)^co{.{AizB)). 



Dunque, fcnz>a ripetere il detto nel precedente §. , 



(^n.(^-:-'-^Bj-fen.(^-;B) 



.oùA V cof.(J+£) -r cof.(.4+2B) .... -h coLiA+pB)- Tte^^lB 



__ {cn.'-(p-hi)Bco L(A+\pB) 

 ~~ * fe^B 



Se ;;=oo , il termine fen. (/l-H^^^B) fparifce , a tenor 



z 



del moflrato nelP antecedente $• , e rimane 



fen.f^— 7B) 

 cof.y4 4-cof.(^+B) + cof.(^H-2B; + ecc. all'infinito ^ nénTTs" ' 



Che fé inoltre A:=B, rifulta 

 cr^fS_L.cof.2B-[-cof.3B-|-ecc. all' infinito = — 7- 



' E' ammirabile la femplicitù , con la quale pervengono 



direttamente a quefta formula, ed all'ultima del §. preceden- 

 te , per diverfe ftrade , il Sig. Cav. Lorgna ( Tom. I. di que- 

 fìa Società , j?^^. 3 5 8 ) , ed il P. Fontana ( Tom. IL , pag. 414) - 



§. XIIL 



Sommare la ferie S = fen."^ 4- fen.-C^-HB) + fen.''(^4-2B).... 



4-fen."(.44-pB). 



Sia primieramente n numero difpari : farà, per la (//; , 



_j. !=. -^ (kn.r.A 4- fen,»(^ +B) + fen.»(.l4- 2B). . • • + kn.n{A+pB)} 



