Trigonometriche. 25 



fomma generale delle ferie , dove fi vale del termine gene- 

 rale fotto forma differenziale . Se io mi fono attentato a 

 mettervi ancora la mano, mi lufingo non lia per rincrefce- 

 re il vederli fuperati per la prima volta dalle fole forze 

 della Trigonometria . 



Il Sig. Cav. Lorgna avendo inoltre fottomeffo a quel 

 ino metodo la fommazione delle ferie delle tangenti e delle 

 cotangenti , delle fecanti e delle cofecanti d'archi in pro- 

 greffione aritmetica, è pervenuto ad efpreffioni fotto forme 

 integrabili ne' cafi particolari non però generalmente : il per- 

 chè tai problemi fembrano ancora inefpugnabili dalle armi 

 trigonometriche puramente . Non è cosi dei feguenti . 



?. XV. 



Sommare la ferie delle tangenti e delle cotangenti d' ar- 

 chi in progrejjìone geometrica crefcente . 



E' noto che (Trig. Tav. I ■> fornì. 39) 

 cot. 5 — cot. 2B = 1 ( tang. B + cot. B) ^ 

 cot. zB — cot. 4B = I ( tang. zB + cot. iB ) 

 cot. 4B — cot. S5 = -i- ( tang. 4B + cot. ^B ) 

 Dunque fommando un numero n di quefte equazioni così 

 progredienti , farà 



cot.B - cot.2"5 = -iftang.S -■- cot.5 -;- tang.2'5 + cot.2'jB ■;■ tan^i'S 

 + cot.2'J3 + tang. 2"-' jB + cot. 1"-' B). 



§. XVI. 



Sommare la ferie delle tangenti d'archi in progrejjìon-e 

 geometrica decrefcente . 



Quello problema fi rifojve agevolmente , fé le tangenti 

 fiano divife da coefficienti nella medefima progrefTione degli 

 archi. Di fatti {Trig. Tav. 1^ form. 39) 

 ~coK.\A -fcot. A= ^tang.^^ 

 L cot. ~A~\ cot. ^A = ^ tang. i A 

 \ cot. \A- -^ cot. 7 ^ = -3 tang. i A 



Dunque da un numero n di sì fatte equazioni fommatc in- 

 fieme fi avrà 



Tom. m. D 



