28 Cose 



A quefla formula, ed a quella del precedente §. torna- 

 no quelle trovate d^ Eulero per ajtra vki ( 247, 248 ). 



CAPITOLO Q_U A R T O. 



Rìjoluzio/ie numerica delle equazioni di quarto grado^ 

 per me~z.o della Trigonometria . 



La tavola, che ho prodotto ( Trig. Tav. V ), per la 

 foluzione numerica d'ogni equazione del fecondo e del terzo 

 grado per mezzo della Trigonometria, ha parato rifcuotere 

 il gradimento di molti, fìccome quella che guida la mano 

 del Calcolatore fenza veruno ftudio e con tutta lìcurezza. 

 Or m'accingo a predargli lo fleffb comodo per quallivoglia 

 equazione del quarto grado, la qual rapprefento, fpogliata 

 del fecondo termine come ognun fa poterli far fempre , con 

 la formula generale 

 (t) X* 4- Ax' + 5x -f- C = o 



e fpezzatala in due fattori del fecondo grado , per efempio 

 { x^ + ?nx -{-«), ( x'- — • mx -\~ r ) , ottengo molti- 

 plicandoli infieme , x* + [n 4- r — m' ) x^ 4- w {r — n)x 



+ «r = o; ande fpicca eflere ^=z«4-r — w', B=:m{r — n), 



j> 



C= nr . Qiiindi poi nafce r -\- n =: A ■{- m^ , r — n 1=^ — ^ 



m 



le quali due equazioni, fommate e fottratte l'una con l'al- 

 tra j danno 



(:/) rr ^= A -\- nt Ar — % zn = A -4- m' — — . 



m m 



Ora quefìe moltiplicate infieme producono ^nr = A' -\~ z Am' 



B' 



-]~ m'* — — ^, e porto 4C m luogo di ^nr, fé ne ricava 



((f) m^ 4- zAm' ~\- ( A' — ^C ) m' — B' = 3 



equazione cubica derivata , che fi rifolve come quelle del 

 terzo grado, fatto m^ =/; laonde avuto da eifa il valore 

 iii m , il confeguifcono tofìo dalle altre (u) quelli di r, n; 

 quindi li quattro di x dalle equazioni x' -{- nix 4- « =: o , 

 ,\'-' — mx -\~ r z=z o ; Q quefti fono 



