Trigonometriche. 35 



X' — '. (a' + b' -]- e' ) X — -^ abc = o 

 che è r equazione a cui giugnc anche il Neuton per diverfe 

 altre vie {Arith. univ. Sefi. 4, Cap. I). 



Problema III. 



Dati dite lati e l' angolo intercetto d'un triangolo retti- 

 lineo , trovare il terzo lato . ( fig. 3 ) . 



La formula unica, che rifolve quefio cafo ,è (Tr/^.227), 

 BC=\/ (AB' -{-AC — lABx AC co(. A). Acciocché am- 

 mettenti il computo per logaritmi, l'ho divifa (228) in due 

 formule , ciafcuna delle quali contiene la differenza (AC ^ AB). 

 Qiiando quella lìa piccola , può giovare all'efattezza il va- 

 lerli piuttodo delia fomma : e quello è lo fcopo del prelente 

 problema . 



Pongali , nella formula , ( 2 cof.' i ^ — i ) in vece di 

 cof.A, e fi avrà BC ^■^ {(AB + AC)' - ^ AB X AC coi' [ A). 

 Qtiindi, col favor delle trasformazioni (20SJ , fi ottiene 



2 cof. i /] 



BC — (AB-Ì-AC) fen.w. 



Problema IV. 



Conofcendo un angolo , un lato adiacente , e la fomma de- 

 gli altri due lati , trovar /' altro lato adjacente . 



Coi medelimi dati ho comporto (240) una formula, che 

 determina l'altro angolo adjacente al lato noto . ElTendomi 

 poi venute fott' occhio le faticofe foluzioni del prefente pro- 

 blema, date dal Wijìhon (Pr£k£i. AJìron. Lem. VI) , e dal 

 Paul ino (Injìit. Analj'tice , Rom£ 1738 pag. 198) , mi poli 

 a cercarne una più femplice , e mi lulingo mi lia venuto 

 fatto . 



In un triangolo ABC (fig. 3) fiano le cofe note 5C, 

 B, e la fomma ( AB + AC ) . Se fi fa AB-hAC = s , e per 

 confeguente AC = s — AB, farà ( Trig. Tav. Ili , form. 16) 

 (s--AB)'z=BC' + AB'-2BCxABcoi.B = s---2sxAB + AB'; 



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