Trigonometriche. 37 



Problema VII. 



Conofccndo i tre angoli e la fomma dei tre lati, determi- 

 nare qualjtvoglia lato , ( fig. 3 ) . 



Poiché BC : fen. A : : AC : fen. B : : AB : fen. C : : 

 BC -\- AC -i- AB : fen. A -f- fen.B ~j~ fen. C, per la XII 

 del V di Euclide , farà dunque 



_ (AB + AC + BC) kn.A 



fen. A + fen. B + len. C 

 Problema VIII. 



Conofcendo due angoli , e zV /^/o compre fo , trovar la per- 

 pendicolare cadente dal terz.o angolo. Newton Arith. univ. 

 Sedi. 4, cap. II, probi. I. 



Siano i dati A ^ B , AB ( figg. 4, 5 ), il quelito CD. 

 Poiché (Trig. 210) BD z= CD cot.B, t AD ^ CD cot.A, 



farà BD +AD=:CD (cot.B + cot. A)=^CD K ^'^"' ^f ^^ ^^ , 

 (Tav.ILform. 21). Dunque l^"- ^ ^^"' ■'^ 



„ -^B fen. A fen. B 



~ fen.(^+Bj 



il fegno inferiore valendo allorché la perpendicolare cada 

 fuori del triangolo, come nella fìg. 5. 



Problema IX. _^ 



Dati i tre lati , trovar la perpendicolare . ( fìgg. 4 , 5 ) . 



Moltiplicando inlieme le due formule ( 234, 213 ), lì 



ha I...ÌA cof.i^ = / (BC^AC-ABHBC^-.AB~AC, ^ 



iBC^AC^AB)(ACj.AB-BC, ^^ ^^^ , ^ 



^ ^AB X ^C ' • 



CD 

 ■=■ \ fen. A = . Dunque 



■2. AC 



CD=~x/iBC-AC^AB)iBC^AC-ABXBC^rAB-ACXAC<-AB-EC) 



