40 Cose 



v/(tBC' — -V icrì.'B) — zx kn.B cof. C, o pure 2 fen. C 

 J/( 1 BC' — X' ren/5 ) =: AB fen. ^ — x ( fen. A — 2. kn.B coLC) . 

 Ma kn.A ~ fen.(B4-C), e fen.(B4-C) - 2 fen. B cof. C =3 

 kn.{C — B) ,Trig. Tav. II ., form. 15 . Dunque 2 fen, C Y 

 \/{^^BO-x'kn'B) —ABkn.A-xka. (C-B). Elevando 

 al quadrato, ed ofTervando che ^B fen. ^ = BC fen. C, emer- 

 ge -4.r'fen'5 fen'C = 2.vXy^Bfen.^fen. (C- B) + x'X 

 fen.'(C— B). Fatta la divilìone per x, li raccoglie 

 ^ __ 2 AB fen. A fen. (C-B) 



~ fen^(C-Bj + 4fen'B fen'C 

 Trovato col mezzo di quefta equazione il punto D , da quel- 

 lo come centro, e con l'intervallo { BC , li defcriverà un 

 cerchio , il quale taglierà BC in un punto F , e la retta 

 tirata per li punti D, F, fino al concorfo con la AC pro- 

 lungata, avrà le condizioni richiede . Si potrebbe ancora 

 trovare il punto E faciliffimamente , poiché l'equazione me- 

 defima fomminiftra il valore della CE, mutandovi folo AB 

 in AC, e(C-B) in (B-C), come ognuno può ravvifar di 

 leggieri nella dimoftrazion precedente- 



CAPITOLO SETTIMO. 



Teoremi di Trigonometria sferica. 

 Teorema I. 



Se due archi di cerchj ineguali infiflano falla medefima 

 ha/e , e fiano minori ciascuno della [emicirconferenz.a , mag- 

 giore e quello defcritto dal raggio minore. 



Nella Trigonometria (385) ho lafciato fenza prova, 

 come verità intuitiva apparente dall' operazion del compaf- 

 fo , quello teorema, da cui deriva per corollario; che l'ar- 

 co di cerchio maiTimo (minor di 180*) è il più breve che 

 polla, condurli da un punto all'altro fopra la fuperfìcie del- 

 la sfera . Eflendomi poi abbattuto in diverfe dimoftrazioni 

 geometriche, poco in vero fodisfacenti , ho tratto dall' ana- 

 lilì la feguente , che gode di tutta l'evidenza ed il rigor 

 matematico . 



Sia- 



