Trigonometriche. 41 



Siano (fìg. 7) gli archi DEE, DAE , fottefì dalla me- 

 tlefima corda DE, e minori ciafcuno di 180° ; il primo de' 

 quali Ha defcritto dal raggio FÉ, il fecondo dal raggio CE; 

 e lia CE > FÉ. Dico edere DEE > DAE . 



E che (ìa il vero ; la differenza dall'arco alla corda è 

 contenuta nell'equazione , che fegue , dimodrata {Trig. 152): 

 cioè detto A l'arco, K il raggio \ A — 2 fcn. ~ A =. ^yi 



fen.' \A . 3 ,, fen/ ^A _ 



,'- — X r. — -r ecc. che per brevità rap- 



^ , ^ m fen.' -^ «fen.' ^A 

 prefento cosi; A — z\cn.~A—- ' -| — -^— + ecc. 



Dunque fatto DBE = B , Z)^E = ^4, la corda DE:=2K, 



CE = R, FE = r, hrh B — 2K= — r +— 7- + «ce. , e 



^ — 2K = H 4- ecc. Ma per ipotefi eliendo 



R ^ r , ne fegue ognuno de' termini del fecondo membro 

 nell'ultima equazione elTer minore d'ognuno de' termini fì- 

 mili nella penultima . Dunque E — iK > A — 2K , e 

 per confeguenza aggiungendo zK da una parte dell'altra, 

 xifulta B > ^, come duvea dimoflrarfi. 



L'equazione (152) non è applicabile agli archi maggio- 

 ri di i8o°; ma è cofa chiara che in quelli fuccede tutto il 

 •contrario , che nei minori : imperocché le periferj-e eflendo 

 come i raggi , fé dalla maggiore lì toglie una porzione piii 

 piccola di quella che lì detrae dalla minore , come s'è ve- 

 duto or ora , la circonferenza rimanente nel cerchio più 

 grande farà maggior pili che mai della rimanente nel pic- 

 colo. 



Teorema II. 



U angolo a {fig. 8 ) , formato dalle corde degli archi 

 AB , AC , è uguale <? 7 P , cioè alla meta dell angolo al 

 polo del cerchio minore che circofcrive il triangolo sferico 

 ABC, dico deli angolo al polo, oppoflo al terzo lato BC . 



Del cerchio 5 che pafla per li punti ^, B, C, iia de- 

 fcritca, a minor confuiione , dal polo P la fola narts BMC. 

 Tom. \/IL ^ 



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