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Or quefta è d'egual numero di gradi ( Tri^. 394, 386 ) 

 dell'angolo P : ed è inoltre doppia dell'angolo alla cir- 

 conferenza, formato dalle corde aB , aC (/cr la XX del III 

 di Euclide). Dunque ecc. 



La. facilità di quefta dimoftrazione non ifcema già, ma 

 piuttofto accrefce l' importanza del prefente Teorema , fé (ì 

 guarda aver egli coftato a Lexell una buona pagina di lavo- 

 ro analitico-trigonometrico (Atti di Pietroburgo per 1782, 



Teorema III. 



Se due archi di cerchio maffimo , terminati ad un cer- 

 chio minore majfimo , fi tagliano , /'/ rettangolo dalle tan- 

 genti dei mez.x.i fegamenti dell' uno e uguale al rettangolo 

 dalle tangenti dei mez.x,i fegamenti dell' altro . 



Siano (fig. 9) AB, DE li due archi , che Ci tagliano 

 in f , e fono terminati alla circonferenza ADBE , il cui po- 

 lo è C ; dal quale (1 tirino gli archi CA , CE, CF , e li 

 perpendicolari CH , CG . 



Ne' triangoli rettangoli CGF , CGA , che hanno il lato 

 comune CG , (hi (Trig. 451), cof. CF : cof. CA:: cof. GF : 

 cof. GA . E umilmente ne' triangoli CHF , CHE; cof. CF : 

 cof. CE: -.cof. HF: cof. HE . Ma per efìer CA = CE , la 

 prima ragione nelle due proporzioni e la fleffa . Dunque 

 cof. GF : cof. GA : : cof. HF : cof. HE ; ovvero (Taz: II 

 form. 13) cot. i (GA -{- GF ) : tang. •- (GA — GF}:: 

 cot. ^ (HE -j- HF) : tang. ^ ( HE — HF ) . Come poi 

 ne' triangoli ifofceli l'arco perpendicolare fpartifce per mez- 

 zo la bafe , perciò GA -\- GF = GB -\- GF = BF ; e d- 

 milmente HE -\- HF = DH -i- HF = DE . E per con- 

 feguenza cot. ^ BF : tang. '^ AF:: cot. i DE: tang. ^ EF ; 

 laonde 



tung.^AF tang.i-BF = tzng.\ DF tang. i£F. 



• ■ ., Teorema IV. 



Le fomme degli angoli oppojìi d' un quadrilatero sfe rico , 

 inscritto in un cerchio minore, fono uguali. ( tìg. 10). 



