Trigonometriche. 43 



Sia P il polo del cerchio circofcritto al quadrilatero 

 ABCD, e per confeguenza AP = EP = CP = DP . Ora 

 B ~{~ D = nj ~\- n ■{- r '\- s . Ma per effere ifofceli i 

 triangoli APB ., APD , ecc. anche A -\- C z= m '\- r -^ n 

 + s . Dunque A -\- C — B -\- D . 



Teorema V. 



Se ad un cerchio minore Jia infcritto un quadrilatero sfe- 

 rico con le fu e diagonali , il rettangolo dai feni delle mex.x.c 

 diagonali uguaglia la fomma de' rettangoli dai feni delle me- 

 tà de' lati oppojìi . ( fig. i i ) 



OmeOb il cerchio nella figura , s'intenda effere ABCD 

 il quadrilatero infcritto; AC, BD li due archi diagonali di 

 cerchio maffimo ; ed ognun de' fei archi fi fupponga fottefo 

 dalla fua corda , la quale nominerò con lettere minufcole 

 corrifpondenti , dicendo ac quella dell'arco AC , ab quell.i 

 dell'arco AB, ecc. Or s'è già provato fopra (Cap. V, Teor. 

 Il), che ac X hd =. bcx^^ + abX<^^- Dunque 2 fen.-j ^C 

 X ifen. i BD = 2 fen. 7 BC X ^ f^"- z ^D -{- ika.lAB 

 X zfen. iCL*. E dividendo per 4, 



fen. ^ AC fen. \ BD ^ fen. \ BC fen. '- AD + fen. i AB fcn. i CD 

 CAPITOLO OTTAVO. 



j 



Problemi di Trigonometria sferica. 

 Problema I. 



Efprimere uno degli archi diagonali con li lati del qua^ 

 drilatero sferico infcritto . 



Ferm>: le condizioni della fig. 11, come nel preceden- 

 te Teorema , ripiglieremo ciò che per le corde s'è dimoftra- 



. ,/- rzr n // r\ • V 1 , (ab.ad+bc.cd) (ab.cd-irad.bc) 



to {Cap. VI , Probi. I ) Cloe che ac z= \/ — 1. 



ab.bc 4- ad.cd 



Donde nafce 



' * " ^ "" fen. i ^B fen. -r BC + fen. ^ AD fen. ^ CD ~ 



F ij 



