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Problema VII. 



Trovar l' ejprejjiom analitica della fuperfìcic d'un tronco 

 di fufo , covai AEG ( fig. 14), tenninato di un arco EG di 

 cerchio minore, il cui polo è //. 



Poiché la fuperficie d'un fegmento di sfera, generato 

 per efeinpio dalla rivoluzione del piano AEF intorno alla 

 porzione AF deli'alFe, EF effendo perpendicolare ad AF y 

 ha per efpreflìone , come {\ dimodra in Geometria, AFy^^6o% 

 ovvero ( I — cof. ^£> 360° = 2 len.' -1 ^£ X 360'; s' in- 

 ftituifca l'analogia: l'angolo EAG alla porzione AEG della 

 fuperficie del fegmento, come 360° alla fupsrticie intiera del 

 fegmento medefinio ; ovvero A : AEG •.i-jóo" : 2 f^n.' '- AB 

 X 3<5o° : : I : I ka.' \ AE . Quindi la fupcrf.cie d'un tron- 

 co di f ufo , come AEG , z= A \ z fen.'^^E = angolo 

 del fujo moltiplicato pel Jeno verfo della lunghexxa del tronco. 



j. Problema VIIL 



'Determinare meccanicamente una fuperficie piana eguale ci 

 quella d un triangolo sferico dato . 



Abbiam dimoftrato ( Trig. 499 ), che tratti iSo" dal- 

 la fomma dei tre angoli d' un triangolo sferico , // rejiduo 

 moltiplicato pel raggio della sfera uguaglia la fuperficie del 

 triangolo. Ciò porto, col detto raggio deferivi un cerchio, 

 e taglia della fua circonferenza quanto rilevano inlieme li 

 tre angoli del triangolo dato. Dalle eftremità della circon- 

 ferenza tagliata conduci due diametri . Dei quattro fettori 

 che nafcono , l'area di due oppofìi ed eguali equivale alla 

 sferica che lì cerca . A quefta coftruzione , eh' è dell' Ab. 

 Gua ( Mem. Paris 17S3 ) , e che per la fua maravigliofa 

 femplicità, e per li fervigi che può rendere alla def>;rizione 

 de' planislerj , degna mi fembra d'eflere ripetuta e divolga- 

 ta , non fo che aggiunger due regolette . La fuperficie ri- 

 chieda confifte nei due fettori minori '^.^mentre la fomma 

 dei tre angoli non ecceda 270°; ne' due maggiori quand' el- 

 la ftia tra li 270, e li 360 . Che fé oltrepaflì queft' ultimo 

 limite 3 allora fa d'uopo defcriver due cerchi, in ciafcun 



