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Problema XIV. 



Trovar la dijìanza medejìma , ejfendo dati ì tre lati. 



Sia PE perpendicolare fopra AB , e AD fopra BC . Sa- 

 rà kn.EPF = isn.EPA coL APE + coi. EPA kT\.APF = 



S^ X cof-^f f-P-lF + cor...Efcn.P^E X 1^ . 

 (r<7i/. VI,form. 6, 12). Ma perchè (Tav. VI ., form. z) , 



tang. AE = tang. >dP cof. EAP , tang. ^F = tang. AP 



, „,„ ., , ,^ kn.AE col AE coi. EAP kn.AF 



coi. PAF, il che da ;: --= p-r„ , e t= 



fen. AP coi. ^P fen. ^P 



COf^F cof. P^F ., ^ ^. , /!• , • r 1, 



= — ; perciò foitituendo quem valori , fi ha 



col. AP 



fen. EPE = ^''^- "^^ ^°^-^^ v ( f-^" -P^F cof.PJE + cof.Pv^F 

 cof. AP 



, „,^ cof.y^E cof.y^F fen.B^C _ _ , .„ 



fen. P^E = , ,„ Ora AE^\AB^ 



cof. ^iP 



i^F = \AC^ EPE := ^BPA + {APC = j8o° - ^ BPC. 



Dunque fen. f BPC cof. AP = cof. i ^JB cof. \ AC kn.A. 



Similmente fi prova effere fen. ^ APC cof. AP = cof. f- AB 



r .r.^ kn.AF , „ kn.AD 



col \BC fen.B. Ma kn.lAPC=. ._,, e fen.5 = -^ ^. 



fen. AP fen. ^S 



Dunque fen. AF cot. y4P fen. AB = cof. 1 ^5 cof. 7 BC fen.^P , 



ovvero fen.l y4C X ^kn.'-AB = tàng. AP cof.i 5C fen.^D. 



Quindi prefo il valore di fen. AD nel probi. XI , nafce 



zfen.i^B fen.l^C fen.BC = tang.^P cof.f BCX^V ^^"--^ 



kn.^s—a) kn.(s~b) fen.(i— e); donde 



2 fen.i^B fen. i/4C f:n.l5C 



tan? AP ^ - - 



^' yfen.j fen. (j-«?) kn.(s-l^) fen. (^ - 



