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CALCOLO 



DELLE VARIAZIONI FINITE NELLA 

 TRIGONOMETRIA PIANA E SFERICA 



Del Sig. Cavaliere Lorgna. 



JLyU^^ero Cotes , ingegno {ingoiare , è il primo che iu 

 le variazioni trigonometriche abbia verfato in un Opufco- 

 lo che ha per titolo AEjìimatio erronrm in mixta mathe- 

 fi, are. nel fiio libro de Harmonia Menfurarum . Altri in 

 appreffo , diffondendone l'ufo, ne fecero più ampia trattazio- 

 ne , difponendole in l'orma di proporzioni , onde pref;ro co- 

 munemente il titolo di Analogie differenziali . Ma quelle 

 variazioni fi fuppongono da Cotcs , e da tutti gli altri infi- 

 nitamente piccole, e come tali iì maneggiano nel ridurre e 

 C|Onformare le analogie. E per verità fé fi trattalTe di ritor- 

 no da quefte analogie differenziali a grandezze finite, come 

 dai difl'erenziali Ci palla alle integrazioni , tutto il rigore 

 geometrico potrebbe in quefto calcolo, come nell' infinitelì- 

 limale , aver luogo indubitatamente. Ma le grandezze finite 

 che fi determinano con quefte analogie differenziali proven- 

 gono dall' attribuire ne' termini alle variazioni infinitamente 

 piccole valori finiti; il che non può mai fomminifirare va- 

 lori efatti, fé non abbiafi riguardo alle grandezze fvanite 

 nella prima fuppofizione . Con miglior configlio pertanto pre- 

 fe a confiderare prima di ogni altro quefie Variazioni nella 

 loro condizione finita, vera e naturale, il dottilfimo Sig. 

 Cagnoli ^ e ne trattò metodicamente nella fua eccellente e lo- 

 devolifiima Opera di Trigonometria piana e sferica: del che 

 fé gli deve grandiffima obbligazione. Ma ficcome una ffelTa 

 proporzione involge talora nel primo membro la variazio- 

 ne incognita di una grandezza, e nel fecondo lo flato va- 

 riato di quella medeiima grandezza , e talora vi comparifco- 

 no implicate, fingolarmente nella Trigonometria sferica, tre 

 diverfe variazioni , così avviene , che non Ha permeilo con 



