554 Variazioni finite 



§. IV. 



Varìa'-^ìonì indotte dalla variabilità d'i due parti 

 neW altre farti del Triangolo . 



I. 



y Ariahilitd di due lati. Sia AEC (fig. IV.) il triangolo, 

 AB(G)., BC(H) i due lati varianti. Reda invariato o co- 

 fìante il folo angolo BAC (A) , e le parti variate faranno. 

 I. 1' ang. ABC (B) II. 1' ang. ACB(C) III. U lato AC (F) . 

 Come pertanto le mutazioni inforte in quefle parti variate 

 derivano da tutte due infieme le variazioni de' lati AB-, BC , 

 è cofa indubitata, che dette varianti non debbono fepararlì 

 nelle relazioni appropriate , e che perciò le parti variate deb- 

 bono ad una ad una metterli in relazione , non con una 

 variante, ma con tutte inlìeme ($.1.). Poflo ciò 



I. Per trovare la variazione dell' an^. ABC; giacché 

 fen. C : fen. A = G : H = fen. ( A4-B ) : fen. A , farà variando 

 'iì&toG':H'z=zfe-a.(A+B'):fen.A, e però /f». (A+B') 



= -tTjT-' o"de aM^.(A-tB') = a;j^.fen.(-^^—). 



Per la qual cofa an^. {B+lB)-=ang. fen. (—77; — ^—O/ig.A 

 e immediatamente _ k _ 



IB = ang. fin. ('-^^—^-^ ) -^ a»g.(A +B) 



II. Attefa la permanenza ddV ang. BAC, la variazione 

 dell' tf«^.^C5 è la medefima manifeftamente adì' ang. ABC, 

 ma in fenfo contrario . 



III. E quanto finalmente alla variazione del lato AC(F), 



/r ] I -r • • ^ G fen. A 



ellendo per la I rigonometna tang.C= ■ ' ^ — t-o^ 

 ' ^ '^ F—Gcof.A 



G fen. A ■. , ^ , 

 ang. C = ang. tang. ( -r— — ^— ), ed cffendo pure -^ /, 



^r — Cj co . A ' ' ' . 



