PER UN CANALE CIRCOLARE. 463 



minare con precìfione il tempo fpefo da un corpo nel di- 

 fcendere per un arco di circolo; e in grazia della celebrità 

 dell'errore Galileano ho creduto che la cofa polTa meritare 

 qualche ferata di attenzione per parte di alcun che fìa del 

 meftiere. Io vi ho porto la mia; ed ecco cofa fono flati i 

 miei rifultati . 



3. Il Problema dunque che fi deve fciogliere è quello : 

 Determinare il tempo che impiega un grave nel difcendere, 

 partendoli dalla quiete, per un canale FA, che fia un arco 

 di cerchio di raggio BA ( Fig. i. ). 



Suppongo , che in F li cominci il moto , e che fia ar- 

 rivato il grave in M colla velocità u. Guidate le due or- 

 dinate ortogonali coli' affé BA , e infinitamente proffimc 

 MP, §T, tiro ®N parallela ad AB e il raggio BM . Stabi- 

 lifco quindi che fia MI la gravità acceleratrice del corpo in 

 direzione parallela al raggio verticale , e da / conduco fulla 

 tangente M§IL la normale IL, e compio il rettangolo DL. 

 Perchè gli angoli BM^, NMI fon retti, detratto il comu- 

 ne NM^, fono estuali gli angoli BMP, IML; onde riefcon 

 fimili j triangoli BMP, ILM, e perciò farà BM:MP::IM: 

 ML; e di più BM : BP ::1M:MD . Ora, per la legge della 

 rifolurione delle forze , in vece della gravità MI pollo fofti- 

 tuire le due forze laterali MD , ML , che fono a quella 

 equivalenti, delle quali la MD , ficcome normale al canale, 

 contr'eflb fi efercita, ed applicata alla mafia del corpo ridu- 

 cefi ad una pura predlone ; 1' altra ML è la forza libera che 

 accelera il grave per la curva. 



4. Chiamo MI=f, AB=:a, AE altezza della caduta 



= ^; AP = x, PT = --dx, ed è PMT=\/zax-x'. Avre- 

 mo pertanto la forza del grave contro il canale da quella 



analogia a:a — x::J: , che è nulla in principio 



a 



del quadrante circolare, ove da quefto punto cominciale il 



moto, e diventa uguale alla gravità acceleratrice, quando 



arriva il corpo nel punto A. 



5. La forza libera per la tangente fi ottiene coll'analo- 



— Ti/ 2iiX X^ 



già a:\^ zax — x' -.-.f-.ML-^ ~ . Ora, chiamato 



