PER UN CANALE CIRCOLARE 469 



ove ^.E llmboleggi il quadrante ellittico, la parziale inte- 

 grazione completa farà ^-E. — -Are. ellit. ecc.^ 



11. Reda a vedere, cofa diventano gli altri due termi- 

 ni dell'integrazione, quando x-=b. Poiché la parte algebra- 

 ica ha il denominatore }/{fb—fx), annuUandofi quefìo, 

 farà il valore della frazione algebraica una quantità infini- 

 ta. Ma infinito eziandio rifulta l'ar co iperbo lico, mentre 



bViab — t>x . 



in tal cafo la corrifpondente afcifTa — li la mhni- 



yjb^ — hx 

 ta. Eflendo dunque nella equazione (C) quefii due termi- 

 ni di fegno diverfo, equivaleranno effi a)/a differenza di due 

 quantità infinite; e potendo cotal differenza effer finita, bi- 

 fognerà cercarne il valore. 



12. I due primi termini del 2°. membro nella equazione 

 fuddetta fi prefentino in quella maniera ; 



__/r_^ /vZj/^EEI -Arch.ip.di 



{2a-b)\JJ__ V \'b-x 



1'. fem. ^ {lab ]/ zab-bx Y 



2°. km.i/Ua'—zab, afc.ccn.b ,- — -- /" 

 ^ ^ \/{b'-bx 



Porto x—b, fi fa — 7-.^_ = V^ . ,ove fi 



yb—x y/b—x 



deve intendere, che anche nel denominatore fia Xz=.b\ e 1' af- 



b\J zab—bx ]/b \/ lab—b' 



cifla ^=z=^ — ::=: ■ r-^— = — , efTendo qui pure 



\/b'-bx \jb—x ^ ^ 



x—b . Ora, fé abbiamo V ipeibola AM ( Fig. 2) dei femi- 



afli C^= y 2«Z',^B=:\/4(7' — lab, e immaginiamo prefa dal 

 centro 1' afcifla infinita CP e condotta la corrifpondente or- 

 dinata infinita PM , perchè il punto M della curva coinci- 

 de con un punto dell' adintoto infinito CBM , faran fimili i 

 due triangoli CAB, CPM , e avremo CA : CB : : CP : CAi , 



y/^y/ I^b=f 



ovvero perche CP=^ — 7^= , e Lb 



\/b-x 



