474 Del moto di un grave 



del regreffo delle ferie, o, fé fi trova più comodo, di quel- 

 lo delle falfe pofizioni. 



17. Ritorno ora alla equazione (D) , e fuppongo che b 

 diventi infinitamente piccolo, cioè che l'arco, per cui il 

 grave difcende , fia minore di qualunque dato . Si fa eviden- 

 te, che in tale ipotefi tutti i termini della ferie fon nulli 

 rifpettivamente al 1°. termine a, che folo rimane , onde 



avremo T = — - — , ovvero T = —^ — . 



Wf 2V// 



Trarremo quella ftefTa verità dall'altra equazione 



Va' 2a^.E 



T= 7-, ,//• ( — £\+ ■ ) modificata al 



{za — b) \J ^ ^ ^ 



prefente cafo. Imperciocché 1' iperbola , la quale ha per fe- 

 miaffe primo \' lab , e per fecondo ^4^' — zab , ove b fia 

 infinitamente piccolo, fi cangia in un' iperbola di femiaffe 

 2° = 2^, e di femiaffe 1°. infinitelìmo. Ma allora la curva 

 lì confonde coli' aflintoto , che refia collocato in direzione 

 perpendicolare alla linea delle afcifie. Dunque e nulla la dif- 

 ierenza tra l'arco iperbolico infinito e l'afilntoto, e confe- 

 guentemente l\-z^o . In quella ftefla fuppofizione , avendo il 



quadrante ellittico ^.E i due femiaffi b, J- , 



■za 

 diventano tutti e due lo flefib b , e però il quadrante ellit- 

 tico fi muta in quadrante circolare di raggio b , e rifulta 



2a§).E 2<7 @ . circ. di rassio /^ ,^ , 



— — == ^— — — . Ma qualunque qua- 



b b 



drante circolare divifo pel fuo raggio, coRituifce un quoto, 

 che è una quantità collante, o grande, o piccolo fia quello 

 raggio. Dunque, chiamata <p la femicirconferenza circolare 

 ^ ^ g.circ. . 2rf^.circ. 



di raggio I, farà - — = — , e quindi =<?$> 



2.16 



' \f a <ìAI a , r j- 



onde avrem T = — .flcpr^-^^— , e quella conclufione di- 



^a\/f zyjf 



moftra l' ifocronifmo negli archi minimi di cerchio , che al- 



