TER UN CANALE CIRCOLARE. 475 



fumono la proprietà cicloidale; la qual cofa però non fi ve- 

 rifica negli archi finiti, come malamente fupponeva il Ga- 

 lileo . 



iS. Da ultimo, non perchè non fia notillimo, ma perchè 

 lo richiede 1' opportunità dell' argomento , penfo che non 

 debba riufcir difcaro , che io replichi qui la dimoftrazione 

 dell' ifocronifmo non fol proprio , ma anche comparato in due 

 peridoli di eguale lunghezza , un circolare per gli archi mi- 

 nimi , e l'altro cicloidale per qualunque arco; con che da- 

 rem fine alla noftra piccola Dillertazione . La teoria delle 

 evolute c'infegna, che il pendolo cicloidale debb' eflere tan- 

 to lungo, quanta è la lunghezza del raggio d' ofculo , che 

 dall'imo punto della cicloide va all'evoluta, il qual raggio 

 d' ofculo fi fa efTerc duplo del diametro del circolo genito- 

 re. Sia dunque la cicloide AD (Fig. 3) generata dal circo- 

 Io BNA , che deve avere il raggio AC := —, affinchè il cir- 



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 colare di raggio a, e il cicloidale abbiano la medefima lun- 

 ghezza. Stabilifco, che partendoli da F il grave fia arrivato 

 in M , e fia , come nel pendolo circolare AE=b. Pon^o 



AP:=x, cui corrifponde l'ordinata al circolo PN=: x' 



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e l'ordinata alla cicloide, PM , cui è infinitamente proffima 

 la ^R . La verticale MI =f, rapprefenti la gravità accele- 

 ratrice del corpo , e da / i\ conduca la IL a fquadra colla 



tangente ML della curva, poi fi tiri la corda AN=z yf 



z 



Perchè AN è parallela alla tangente ML , faranno fimili 

 i due triangoli rettangoli NAP , MIL , e verrà 1' analo- 



,ax „ /a-i/-> fwzx 



già V — :x: :/: ML = i-Lz = -^^ ; che farà la forza li- 



bera accelerante il grave per la curva. Prodotta poi la ^R 

 finché tagli la MT in S , perchè la taglia anche ad angolo 

 retto, fimili abbiamo i triangoli MRI , /AIL , e però 

 IM :ML:: MR : MS , che dà IM .MS = ML.MR. . Ma , porta 

 la velocità inM = «, per le formole delle forze libere, farà 

 ML . MR — MI . MS = udu , olila , poiché nella difccfa del pen- 



