Intorno alla moltiplicazione ec. 485 



mio giudizio dard miglior difinizione di quella d'Euclide 

 nel Libro fertimo, ma àtW unità concreta non mi è riuscito 

 di leggerne alcuna che tutte le idee comprenda ad effa ap- 

 partenenti ; e però mi piacque comporne una nuova, ed è 

 la Seguente : Unità concreta è una data grandezza prefa fe- 

 condo il nojìro arbitrio , a cui riferiamo tutte le grandezze 

 ad ejfa omogenee. Dico data perchè determinata e coflantc 

 dee eiFere quella comune mifura ; dico a cui riferiamo tutte 

 le grandezze ad ejfa omogenee , perchè una mifura non può 

 cfTere comune che a cosi fatte grandezze; e dico per fine 

 frefa fecondo il nojìro arbitrio, perchè è in noflra balia fer- 

 virfi d'una piuttofto che d' altra mifura. In fatti la libbra 

 di Verona, che in qucfta Città è 1' trnità concreta de' pefi , 

 è una mifura prefa all'arbitrio de' Veronefi ; quella di Lon- 

 dra all' arbitrio dcgl'Inglefi; e così difcorrendo . Dal che 

 ne fegue che per ogni ordine di grandezze dello fteffo gene- 

 re havvi un' unità concreta ; e che le grandezze di genere 

 diverfo hanno diverfe unità concrete: quindi io farei d'opi- 

 nione, che col carattere i non li dovefie nell'Algebra fe- 

 gnare che la fola unità aflratta, e che tutte le unità con- 

 crete, al modo dell'altre grandezze, s' indicaflero colle let- 

 tere dell' Alfabeto . 



§. III. 



Entriamo ora in argomento, e cominciamo da un cfa- 

 nie fulla difinizionc della moltiplicazione algebraica. Eucli- 

 de nel fettimo Libro difinifce a queflo modo il moltiplica- 

 mento di due numeri interi : un 'numero dicefi moltiplicare 

 un numero , quando il numero moltiplicato componsndofi ta'n- 

 te volte , quante unità fono nel moltiplicante , generafi un qual- 

 che monero . Q^aefU dilìnizione data dall'antico e celebre 

 Autore è eccellente per efprimere la moltiplicazione fra i 

 numeri interi ( de' quali folamente e' parla ne' fuoi Arimmc- 

 tici}, e potrebbe anche fervire per indicare la moltiplicazio- 

 ne fra due numeri rotti , ma non certamente quella fra 

 due grandezze qualunque, come preflo faremo vedere; e pure 

 gì' Inventori dell' Algebra, Scienza che conta pochi fccoli 

 dalla fua origine, e tutti gli Scrittori d' Elementi che gli 



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