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feguirono dappoi hanno eflTa difìnizione adottata fcnza alcun 

 notabile cangiamento , e folo foftituendovi la parola ^ran- 

 dexz.a all'altra numero. Ma io rifletto primieramente che 

 trattandofi di grandezze in generale, non di numeri, bifo- 

 gnerebbe che i detti Autori , quando dicono quante imita 

 fono nel moltiplicante , lìgnificafTcro che dell' unità concrete, 

 non dell' aftratte intendono di parlare; per modo che la lo- 

 ro difinizione farebbe veramente quefta : una grandez.z.a di- 

 cefi moltiplicare una grandez.z.a , quando la grandezza mol- 

 tiplicata componendojt tante volte , quante unità concrete del 

 mo.'tiplicante fono in efj'o ^ generafi una qualche grandezza. 

 Ed è appunto quefla difinizione, anche cosi corretta, che 

 io voglio in fecondo luogo moftrar difettofa. In fatti fia 

 \' A la grandezza da moltiplicare, e la B la moltiplicante: 

 fia foi la C 1 unità concreta della B. Secondo adunque, i 

 fuddetti Autori nioltiplicarc 1' A per la B vuol dire com- 

 porre VA tante volte, quante la C mifura la Ji. Ora fé la 

 C mifuri efattamente la B, intenderò facilmente cofa fia que- 

 fla moltiplicazione; poiché fé la C mifuri tre volte la B, 

 moltiplicare VA per la B vorrà dire comporre tre volte 

 VA. Anche quando la C non mifuri efattamente la B, ma 

 fia però l'una parte dell'altra, regge la difinizione; poiché 

 fé la C mifuri per efempio la B due volte ed un terzo, 

 moltiplicare VA per la B vorrà dire comporre VA due vol- 

 te ed un terzo. Ma fé la C alla B lia incom.menfurabilc, 

 lìccome non vi è in quefto cafo nelTun numero razionale in- 

 cero o rotto che pofia efprimere quante volte la C mifuri 

 la B, cos'i refierà allora imperfetta l'idea della moltiplica- 

 zione. Non è dunque generale l'efpofta difinizione; e però 

 conviene abbandonarla, e cercarne altra migliore. 



JS. IV. 



Secondo il mio parere la vera e general difinizione del- 

 la moltiplicazione algcbr.TÌca è quefla. Una grandezza dicejì 

 moltiplicare una grandezza , quando faccia/i come /' tmita con- 

 creta della grand 'Zza moltiplicante alla Jlejfa , così la gran-- 

 dizza -moltiplicata ad un' altra grandezza che fi produce . 

 Vale a dire io prendo per difinizionc della moltiplicazione 



