ED ALLA DIVISIONE AlGEBRAICHE. 485 



algcbraica rjuella fra le fuc proprietà, eh' eflcndo generale, 

 fia anche la più femplice . 



§. V. 



_^Quello che ho detto della moltiplicazione ferve ancora 

 per moftrarc il difetto della folita difiniz.ionc della divifìo- 

 iie algebraica , e la neceflìtà di cangiarla in quefia . Una 

 grandez.z.a dicefi dividere una grandez.z.a , quando faccia^ co- 

 me la dividenti alla fua unita concreta , così la divi/a ad 

 un" altra gr.rndez.x.a che ne proviene. Direi più volentieri ad 

 un' altra ^rande'zz.a che Jt produce ^ fé il verbo produrre non 

 fofle ora comunemente adottato per lignificare una moltipli- 

 cazione; quantunque effo verbo potrebbe ugualmente bene fi- 

 gnificare e quello che nafce dalla divifione, come quello che 

 nafce dalla moltiplicazione. Dalle due definizioni , da me pro- 

 porte per la moltiplicazione e la divifione .chiaramente appa- 

 rifce, che quefte due operazioni, prcfe in fenfo generale al- 

 gebraico , fono propriamente due proporzionalità , ovvero 



due regole auree , 



§. VI. 



Queflc due difinizioni così enunziate fanno f^rada alla 

 dimoflrazione di tanti bei Teoremi , i quali per la maggior 

 parte non fono fiati che propofii dagli Autori , poi ad un 

 patet abbandonati. Fra quefti io ne fceglierò folamente alcu- 

 ni, i quali però abbaftanza moftreranno con qual chiarezza 

 fi pofiano trattare anche i rimanenti. La facilità di provare 

 un teorema generale fra due grandezze qualunque, nei cafo 

 in cui efTe fodero numeri, ha fatto fino ad ora prendere 

 per dimoflrazione generale quella che ai foli numeri era 

 parziale; ma quefla maniera non liberò l'Algebra da alcuni 

 crroruzzi che noi dovremo necefiariamente notare , quando 

 paragoneremo i noftri agli altrui rifultamenti . 



