48<5 Intorno alla moltiplicazione 



§. VII. 



Contro la confuetudinc di tutti gli Autori d' Algebra 

 mi fervirò di figure nella dimoftrazione di quefti Teoremi , 

 per quello che effe ajutano moltiflìmo la fantalia del Letto- 

 re. Così fece Euclide nel fuo quinto Libro ( il quale pro- 

 priamente all'Algebra non alla geometria appartiene, perchè 

 in elio trattali di grandezze in generale ) , e rapprefentò 

 con linee le grandezze ftedc , dando però loro Tempre il no- 

 me di grandezze, non mai quello di linee. Ciò nulla ofrarr- 

 te nel metodo d' Euclide trovo quefl' inconveniente, che 

 nelle ligure non lì polTono a colpo d'occhio dirtinguerc le 

 grandezze di un genere da quelle di un genere diverfo . A 

 quello io ho cercato di fupplire in una maniera femplicKIì- 

 ma; e conlifte nel rapprefenrare per efeinpio le grandezze di 

 un genere con linee femplici , quelle di un altro genere 

 con linee raddoppiate , con linee triplicate quelle di un ter- 

 zo genere, e così difcorrendo. Così le grandezze D A della 

 Fig. I. fono grandezze dello ftellb genere; e le grandezze B 

 C fono pure dello lìefTo genere-, ma amendue le D A ad 

 amendae le B C fono eterogenee , perchè le prime fono rap- 

 prefentate con linee femplici, e te feconde con linee rad- 

 doppiate. Quella piccola variazione nel metodo adoprato da 

 Euclide per rapprefentare le grandezze, ferve ad evitare mol- 

 ti errori, che poflTonlì facilmente commettere nel maneggio di 

 quelle grandezze , che per condizione della proporzione non 

 fono neceffariamentc dello ftello genere . 



§. Vili. 



Comincio per tanto da quello Teorema : Se una gran- 

 dez.-z.a moltiplichi una grandex.-z.a ; il prodotto farà omogeneo 

 ella grandezza moltiplicata . Sieno le due grandezze A B 

 ( Fig. l. ), Q VA moltiplicando la B produca la C. Dico 

 che la C è omogenea alla B. 



Imperocché ila la D l'unità concreta chW A . E poiché 

 VA moltiplicando la B ha prodotto la C ; quindi ( §. IV. ) 

 farà come l'unità concreta dell'yl, cioè la D, all' ^ ; così 



