ED ALLA DIVISIONE AlGEBRAICHE. 487 



la jB alla C. Adunque la B alla C ha proporzione; e però 

 omogenea è la B alla C; il che convenia dimoftrare. 



SJ. IX. 



Quantunque fcmplice e manifefto fia queflo Teorema , 

 egli è però contrario ad una idea comunemente ricevuta. 

 Chi è, che non abbia molte e molte volte letto: che una 

 linea moltiplicando una linea produce una fuperficie , e che 

 una linea moltiplicando una fuperficie produce un folido? 

 tutte cofc falliflime . Una linea moltiplicata per una linea , 

 o per una grandezza di quahivoglia altro genere, darà Tem- 

 pre una linea; ed una fupertìcie moltiplicata per una linea 

 o per quaiiivoglia altra grandezza produrrà Tempre una fu- 

 perficie; poiché abbiamo di nollrato che la grandezza pro- 

 dotta è dello ftelTo genere della moltiplicata. 



§. X. 



Corre anche in Algebra, come Teorema si manifefto 

 da non aver bifogno di alcuna dimoftrazione , che fc due 

 grandezze con vario ordine moltiplichinjì infume , / prodotti 

 fono uguali fra loro. Per efempio fieno \e A B due grandez- 

 ze; il dice adunque che il prodotto della B ridi' A è uguale 

 al prodotto dell' A nella È. Ma quello Teorema prefo in 

 fenfo generale, come faremo vedere, è falfo; non elTendo ve- 

 ro che nel cafo in cui le grandezze A B fieno dello ftefib 

 genere. QLiello che può aver indotto in queft' errore è la 

 folita applicazione a numeri; la quale però, efia fteda, ben 

 cfaminata può dimoflrare la falfità dell' ad'unto. Imperocché 

 abbianli le due grandezze 5. piedi e 70. libbre da moltipli- 

 carli infieme. Se moltiplichinlì li 3. piedi per le 70. libbre, 

 il prodotto farà zio. piedi; ma fé moltiplichinfi le 70. lib- 

 bre per 3. piedi, il prodotto farà 210. libbre. Adunque, 

 qualunque fia 1' ordine della moltiplicazione, ottienfi lo ftef- 

 fo numero 210: ma nel primo modo il numero 210 indica 

 210. piedi, e nel fecondo 210. libbre.; né vi farà certamen- 

 te alcuno che pretenda aderire che 210. piedi iia grandezza 

 uguale a 2 16. libbre. Adunque non fempre due grandezze 



