488 Intorno ai. la Moltiplicazione 



con vario ordine moltiplicandofi inlìeme fanno lo fielTo pro- 

 dotto; e però fallo è il Teorema generale. Indicata pertanto 

 la forgentc dell' errore palio a dimoftrare i veri ed efatti 

 Teoremi , che rifultano dalk moltiplicazione di due grandez- 

 ze fra loro. 



§. XI. 



Teorema. Se due grandez.z.e omogenee con vario ordine 

 moltiflicandofi infieme producano due grandez.-z.e ; quefte faran- 

 no omogenee alle prime ed uguali fra loro. Sieno omogenee 

 le due grandezze A B ( Fig. i. ) e V A moltiplicando la B 

 produca la C, poi la È moltiplicando 1' A produca la D. 

 Dico che le C D fono omogenee alle .^ B, ed uguali fra 

 loro . 



Imperocché poiché 1' A moltiplicando la B ha prodotto 

 la C; x^uindi farà la C omogenea alla B (§. Vili.) Di nuo- 

 vo poiché la B moltiplicando VA ha prodotto la D ; quindi 

 omogenea farà la D all' A. Ma V A e omogenea alla B. 

 Adunque elleno fono tutte omogenee le A B C D ; e però 

 avranno la flefla unità concreta. Sia quefta VE. E poiché 

 V A moltiplicando la B ha prodotto la C; quindi farà 

 ( $. IV. ) come V E all' A, così la B alla C. Ma fé quat- 

 tro grandezze dello Jìejjo genere fieno proporzionali , ancora 

 alternando fono proporzionali . Adunque egli è come 1' E 

 alla B, cosi 1' A alla C. Come poi 1' E alla B, così e V A 

 alla D ; perocché la B moltiplicando VA ha prodotto la D : 

 ( §. IV. ) laonde egli è come 1' A alla C , così VA alla D. 

 Ugu.ili fono dunque fra loro k C D , ed omogenee alle AB ; 

 il che convL-nia dimoflrare. 



§. XII. 



Quando poi le due grandezze che fra loro fi moltiplica- 

 no non iicno omogenee, allora iì avrà quefhi propofizione . 

 4't' due grandeirz-e eterogenee con vario ordine moltiplicandofi 



ir.fieme producano due grandexxe ; quejìe faranno omogenee alle 

 prime , una all' altra , ed avranno alle loro unita concrete la 

 rnedejìma proporx.ione . 



Sieno 



