490 INTORNO ALLA Moltiplicazione 



una dimoflrazione (') che qui trafcrivo verbo a verbo per 

 poterla pia facilmente confutare. Eccola. Dus quantitates fi 

 mutuo miiltiplkantes idem fa£ìum gìgnunt . Sint duo faSlores 

 A & B; erit i :A : :B :AB,& i :B :: A:BA . EJì véro ctiam 

 ( alternando) i:A: :B::BA; adeoquc oh unitatcìn cayidem per 

 hypoth ; B:AB::B:BA. Ergo AB = BA. Quefta dimoarazio- 

 ne pecca per due cofe . Prima per aver fuppofto che le uni- 

 tà concrete delle grandezze anche eterogenee lìeno uguali fra 

 loro^, contro quanto iì è chiaramente veduto nel §. IV. Se- 

 condo per aver alternato la proporzionalità i : B ::^ : B^, con- 

 chiudendo che dunque i : ^ fta come B:BA. Imperocché al- 

 lora folamente quattro grandezze proporzionali poiTono alter- 

 narli , quando fieno dello fteflb genere . So che quella con- 

 dizione vien qualche volta ommclTa dagli Scrittori d' Alge- 

 bra , ma eflTa non è per quello meno necelTaria. In fatti fé 

 le quattro grandezze che formano una proporzionalità non 

 fieno tutte omogenee , non (i potrà mai paragonare la prima 

 colla terza, e la feconda colla quarta, cioè non Ci potrà mai 

 alternare la proporzionalità; poiché allora folo due grandez- 

 ze hanno fra loro proporzione , quando fieno dello fleifo ge- 

 nere. Ne varrebbe aderire che anche Euclide nella prop. i6 

 del libro quinto diflTe : fé quattro grandezx.c fieno proporz.iona- 

 li ^ ancora alternamente fono proporz,ionali , fenza aggiugnerc 

 la condizione che le grandezze debbano elTere dello fìeffo ge~ 

 fiere: imperciocché il rende evidente che quelle parole fono 

 fiate ommeffe per negligenza degli Amanuenfi dall' oflervare, 

 che non alternò mai Euclide una proporzionalità , le cui 

 grandezze non fodero tutte quattro dello flelTo genere. Siri- 

 cava lo Hello anche dalla propolìzione 22. dello flelTo li- 

 tro , [e fieno quantunque grande-zx-e , ed altre ad ejje uguali di 

 moltitudine ,prefe a due a due nella fìefja propor7.ione ^ancora per 

 tiguaglianza faranno nella fìeffa propor-z.ione \ dove 1' illullrc 

 Maeflro fi è nella dimollrazione fervito delle moltiplici , 

 non dell' alternazione delle proporzionalità, quantunque que- 

 fto metodo , quando ne avelie potuto far ufo , 1' avrebbe 

 refa più elegante e fpedita dell'altro; e ciò perchè le gran- 



{') E'.tm. Uritb. tllsr- ìi. 



