ED ALLA DIVISIONE ALGEBRAICHE. 493 



parti, la cui moltitudine Ila elpreda dal numero E; ma la 

 moltitudine delle Udii parti dell' A che fono nella C fia 

 efprefTa dal numero G ; ed intendali il numero rottoE Gavente 

 per numeratore VE e per denominatore il G. Adunque come 

 laCall'y^, cos'i è il numero G al numero E. Come poi il deno- 

 minatore Gal numeratore E, così è l'unità aflratt a Fai nu- 

 mero rotto £G; laonde egli e comel'F all' £G, così la Call'^; 

 e peròilnumero rotto EG rapprefenta la grandez2a ^ (§.XY.'J. 

 Allo fleffo modo lì proverà che fé VA lìa parte o parti del- 

 la C, uno fteiìo numero rotto rapprefenterà sì la grandez- 

 za A che la B. Sia finalmente la C incommenfurabile all' ^ 

 ( F]g. 6. ) , e come la C all'^, così iia 1' unità aflratta F 

 al numero E. Adunque VE è un numero irrazionale, e rap- 

 prefenta la grandezza A . Egli poi rapprefenta ancora la 

 grandezza B, perocché elfendo come la C all' micosi la Dal- 

 la JB , avrà pure la D alla B la ItelTa proporzione che 1' u- 

 ntà allratta F al numero E ; laonde lo fteflo numero irra- 

 zionale E rapprefenta 1' una e l'altra delle grandezze A B. 

 Per confeguenza le grandezze eterogenee proporzionali alle 

 loro unità concrete poligono eiler dallo flefTo numero rap- 

 prefentate; lìa eflb poi o intero, o rotto, o irrazionale. 



§. XVII. 



Ecco perchè il prodotto di 5. piedi in 70. libbre, ed il 

 prodotto di 70. libbre in 3. piedi fono dallo fleflo numero 

 210 rapprclentati . Li due prodotti non fono altrimenti 

 uguali, ma fono proporzionali alle loro unità concrete; e 

 quindi poflbno dallo fteffo numero 210. efTere rapprefentati . 



§. XVIII. 



Dalle due grandezze fi può pafTare col raziocinio alle 

 tre, quattro, e quante mai fi vogliano, e dimoftrarc facil- 

 mente che fé una moltitudine di grandezze tutte eterogenee 

 con vario ordine moltiplichinfi infieme ; li potranno ottene- 

 re tanti prodotti eterogenei quante erano le grandezze da 

 moltiplicarfi ; li quali però tutti alle loro unità concrete avran- 

 no la medefima proporzione. Se poi alcune delle grandezze 



