494 Intorno alla moltiplicazione 



che con vario ordine moltiplicanfi infieme fofTero dello ftefTo 

 genere ; allora i prodotti eterogenei proporzionali alle loro unita 

 concrete non farebbero più tanti quante le grandezze che fi mol- 

 tiplicano, ma fole quanti i generi differenti che trovafTerfi in 

 cfle. Sicché, non badando alla moltitudine de' prodotti , fi po- 

 trà affumcre per teorema generale, cht fé quante Ji vogliano 

 grande-xz.e con vario ordine moltiplichinfi in/teme ; tutti i pro' 

 dotti ^ che poffono nafcere dalla rnoltiplicaz.ione faranno l' uno 

 all' altro , o omogenei ed uguali fra loro , o eterogenei e proporzio- 

 nali alle loro unita concrete. Ma sì le grandezze uguali, che 

 le eterogenee e proporzionali alle loro unità concrete poflbno 

 cfiere dallo ftefTo numero rapprefentate ; quindi fi ricava un 

 altro teorema generale, che fé quante fi vogliano grandezze 

 con vario ordine moltiplichinfi infieme; i prodotti pojfono effe- 

 re rapprefentati dallo Jìeffo numero . 



§. XIX. 



Adunque nell* Algebra non è lecito dire che ab fìa u- 

 guale a ha^ fé non quando fieno omogenee le grandezze ah: 

 parimente li tre prodotti mnp mpn npm , che nafcono dalle 

 tre grandezze mnp con vario ordine moltiplicate infieme, 

 non fono fra loro uguali , che quando le grandezze mnp 

 fieno omogenee. Vero è però, che avendo noi dimoftrato che 

 fé quante grandezze fi vogliano con vario ordine moltiplichinfi 

 infieme , i prodotti pofTono efTere rapprefentati dallo fleflo numero 

 ( $y. XVIII. ), ne fegue da efTo teorema che le due grandezze ab ha 

 poffano efiere rapprefentate dallo fl-elfo numero ; cosile tre mnp 

 mpn npm. Concludiamo per tanto che fé quante fi vogliano 

 grandezze con vario ordine moltiplichinfi infieme; i prodotti 

 non fono fempre uguali, come fogliono dare per regola cer- 

 ta gli Analisi, ma pofTono bensì efiere fempre dallo ftefib 

 numero rapprefentati . 



SJ. XX. 



Ed eccomi oramai pervenuto al punto di poter tran- 

 quillare l'animo di chi ad onta della chiarezza ed evidenza 



