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delle cofe da me dimoftrate pur dubitafTe di paralogifnio , 

 per la ragione che dalla falfità della fuddetta regola gli fem- 

 brade dover feguire la (Irana e veramente fatai confeguenza, 

 che quali tutti i calcoli degli Analifti ( i quali fu di efTa 

 fono per la maggior parte appoggiati), debbano altresì efie- 

 re fallaci, e bifognoii di rettiticaz,ione . Ma la cofa non è 

 cos'i come può parere a primo afpetto; poiché quantunque 

 fia fallace la regola prefa in fenfo generale, nondimeno da 

 ogni taccia reftano liberi i calcoli, folo che nell' Algebra 

 s'introducano due fuppofìzioni , le quali fé nei libri elementa- 

 ri non trovanfi efprelTe, niuno però mi negherà che tacita- 

 mente non vengano ammeiTe da tutti gli Analifti ; e fono 

 quefte . Prima . Che tutte lì grandez.x.e di qualunque natura 

 ejfe fieno pojfano ejfere rapprefentate da numeri , prendendo il 

 fenfo della parola rappresentate fecondo 1' idea da me datane 

 al $. XV. Seconda . Che le lettere dell' alfabeto indichin» 

 non le grandez.z,c JìcJJc ( tome fogliamo dire ) 'ma i nume- 

 ri che le rappresentano . In forza di quefte due fuppofizioni 

 ognun vede che tutte le grandezze , che maneggianfi nell* 

 Algebra, eflendo numeri, o di lor natura o rapprefentanti 

 altre grandezze , farà in quello cafo vera la regola , ed efat- 

 ti i calcoli ; laonde per cfempio ab è uguale a ba , perchè 

 elTendo le ^ ^ due numeri, il prodotto dell' a nsì b è u- 

 guale al prodotto del t> nell'i?. 



§. XXI. 



Adunque l'errore degli Analifli nel dare per regola ge- 

 nerale , che quante fi vogliano grandez.z.e moltiplicando/i infie- 

 me facciano uguali prodotti fi riduce ad errore di parole e 

 non di fatti. La regola non è vera, che quando le gran- 

 dezze fieno omogenee, come ho dimoflrato ; ma poiché cili 

 adoprano fempre numeri afìratti , la fallacia della regola non 

 può condurli ad errore di calcolo. Il celebre Eulero^ ac- 

 cortofi forfè del comun inganno, ha coftantemente ne' fuoi 

 Elementi d' Algebra refe finonime le parole grandezza e nu- 

 mero , quantunque fra effe vi fia quella differenza che pafTa 

 tra il generale ed il particolare; e sfuggi a' fuoi acutilfimi 

 fguardi quell'idea della rapprefemazione delle grandezze da 



