49^ Intorno alla Moltiplicazione 



me data al §. XV., colla quale tutto fi falva e tutto lì pro- 

 va legittimamente . 



§. XXII. 



Poiché refla ancora da darfi la dimoflrazione della fa- 

 mofa regola, che nel moltiplicamento gli ftefiì fegni produ- 

 cono una grandezza pofitiva , e i fegni contrari una gran- 

 dezza negativa ( giacché non credo che le cofe fino ad ora 

 dette fu queflo argomento podano meritare il nome di di- 

 mofirazione ) farà pregio dell'opera rintracciarne una che 

 non patifca eccezione: ma prima efporrò il mio fentimento 

 intorno alle grandezze poiitive e negative, non parendomi 

 efatto quanto di elle vien dalia maggi<fr parte degli Autori, 

 per non dire da tutti, proferito. Comincio per tanto dal 

 difìnirle: e febbene le mie diiìnizioni lìano tali che ognun 

 dirà, come anch' ei 1' intendea cosi, pure io da effe rica- 

 verò confeguenze diverfe da quelle degli altri . Secondo 

 adunque il mio giudizio, Grandez.z.e pojitive fono grandez.-:LC 

 eia aggiungevfi ; e graìidez.z.e negatiue jcno grand^Tjae da to- 

 gli crji . Adunque tra le grandezze poiitive e le negative non 

 havvi altra dificrenza che nell' ufo che (e ne vuol fare; le 

 une fono deftinate alla fumma, e l'altre alia fottrazione ; 

 ma la loro natura è fempre [a {lefTa . Ne viene ancora, che 

 una grandezza polìtiva può elì'ere uguale ad una negativa; 

 poiché per efempio il 7 farà uguale a fé lleflb, fia che nel- 

 la fumma o nella fottrazione lia efio impiegato : ma egli 

 però non farà Io fteflb nell'ufo che fé ne vuol fare, il qua- 

 le è diflerente. Per firana che appaia quefla confeguenza pro- 

 nunciata cosi afirattamcnte , io però farò vedere con un' ap- 

 plicazione, ficcome convengo in quefio ccn tutti gli Anali- 

 i\\. In fatti ( Fig. 7. ) lia r^C una linea retta, ed il pun- 

 , to B fia l'origine, come fi fuol dire, delle grandezze. Pren- 

 danfi ora dall'una parte e dall'altra del punto B le rette 

 BA BC uguali fra loro, ma la BA ila dalla parte delle po- 

 iitive, e la BC dalla parte delle negative. Se chiamo la 

 grandezza politiva BA uguale a +<?, ognuno conviene che 

 la grandezza negativa BC ila. uguale a. — a . JVIa la retta BA 

 è uguale alla retta BC , laonde è forza che anche la gran- 

 dezza 



