49^ Intorno alla Moltiplicazione 



dire perchè efla è desinata alla fottrazionc , per quefto do- 

 vrà efler minor del niente? Bafta mettere in forma di nilo- 

 gifmo 1' argomentazione di quefti Autori per accorgerfi della 

 Tua falfità . Chi ha un debito e 'niente pojfede , ha meno del nien- 

 te: la grandezza negativa è come un debito: dunque la gran- 

 dezza negativa è meno del niente; il quale fìllogifmo aven- 

 do manifcftamente più di tre termini pecca ndh forma . Dal- 

 la ftrana propoiìzione che le grandezze negative lìeno minori 

 de! nulla, n' è anche derivata la ugualmente ftrana conf;:- 

 guenza ch'effe grandezze lìeno eterogenee alle polìtive(rfJ. 



§. XXIV. 



Teorema. Se fienvi due grandezze^ una delle quali ji a 

 (pezzata in quanti fegamenti fi vogliano ; dico che il prodotto 

 della non Jpezzata in tutta /' altra e uguale a' prodotti della 

 non (pezzata in ciafcun fegamento deli' ultra . 



iSieno le ^ BC { Fig. 8. ) due grandezze, una delle 

 quali , cioè la BC , fia fpezzata in quanti lì vogliano fega- 

 menti BD DC: e VA moltiplicando la BC produca la gran- 

 dezza E a quefta omogenea ; moltiplicando poi le BD DC 

 produca le grandezze FG GH a quefl-e omogenee , e però an- 

 che alla BC . Dico che uguale è 1' £ all' FH. Imperocché 

 cfpongalì l'unità concreta M dell' ^. E poiché VA moltipli- 

 cando la BD ha prodotto la FG; quindi farà come VM all' 

 A, così la BD alla FG . Per la medelìma ragione VM a\V A 

 Ù3. come la DC alla GH. Adunque ancora come la BD alla 

 FG ■, cosi la DC alla GH. Ed elleno fon tutte grandezze 

 omogenee; laonde come la BD alla FG , cos'i tutta la BC a. 

 tutta VFH. Ma come la BD alla FG , così è VM aWA; e 

 però egli è come 1' M all' A, così la BC alla FH. Come 

 poi VM nìVA, così è pure la BC all'È; perocché VA mol- 

 tiplicando la BC ha prodotto l'È. Adunque fla come la BC' 

 all'È, così la BC all' EH . Uguale ella è dunque 1' E all' 

 FH; il che convenia dimoftrare. 



(«) vsljli. Elem. ,Ana!j. n. ij. 



