ED ALLA DIVISIONE ALGEBRAICHE. 499 



§. XXV. 



Per confeguenza fé la grandezza A fia rapprefentata dal 

 rumerò a, il fegamento BD dal numero b, ed il fegamento 

 DC dal numero e, ficchè tutta la BC fia rapprefentata dal 

 numero h + c; farà il prodotto del numero a in tutto il 

 numero b + c uguale al prodotto dell' « nel b, infieme col 

 prodotto dell' <2 nel e ; e però il prodotto dell' ^ nel b + c è 

 uguale ad ab + ac . 



§. XXVI. 



Teorema. Se funvi due grandez.z.e , una delle quali fa 

 fp{z.x.ata in quanti fegamenti fi vogliano ; il prodotto da tut- 

 ta la fpez.z.ata neW altra è uguale «' prodotti da ciafcun fe- 

 gamento della fpez.-z.ata nell'altra. 



Sieno le A BC ( Fig. 9. ) due grandezze, una delle 

 quali , cioè la BC fia fpezzara in quanti fegamenti lì voglia- 

 no BD DC ; e la BC moltiplicando VA produca l'È a quefta 

 omogenea; poi le BD DC moltiplicando la flefTa A produca- 

 no le FG GH a quefi-e omogenee , e però anche all'È. Dico 

 che uguale è l'È all' FH. Imperocché efpongalì l'unità con- 

 creta N della BC . E poiché la BC moltiplicando VA ha 

 prodotto l'È; quindi fiarà come VN alla BC , così VA all' 

 E. Per la medelima ragione egli è come VN alla BD , così 

 J' A à\V FG , ed ancora come VN alla DC , così VA alla 

 GH. Poiché dunque egli è come VN alla DC , così VA al- 

 la GH; quindi farà contrariamente come la DC all'N, così 

 la GH iWA. Ma come VN alla BZ>, così è I' ^ all'EC?. 

 Adunque per uguaglianza ftarà come la DC alla BD , così 

 la GH aVV FG :c componendo farà come la BC alla BD , cosi 

 J' EH all' FG. Come poi la BD all' N, cosìc l'FG all' ^; laonde 

 di nuovo per uguaglianza fiarà come la BC &\VN, così 1' 

 FH all'^; e però contrariamente egli è come VN alla BC , 

 così VA all' FH. Ma come V N alla BC , così è 1'^ all'È; 

 e però ftarà come VA air E, così VA all' FH. Uguale e!;* 

 è dunque l'È all' FH; il che convenia dimoftrare- 



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