500 Intorno alla Moltiplicazione 



§. XXVII. 



Quindi fé rapprefenteremo VA dal numtro a, la BD 

 dal numero b , e la. DC dal numero e, fìcchè tutta la BC 

 fu rapprefentata dal numero h + c; farà il prodotto del 

 b + e neir a uguale al prodotto del b nell' a infieme col 

 prodotto del e nell' a; cioè il prodotto dì h + e nell' a è 

 uguale a ba +ca . Quefta fleffa verità , trattandofi di numeri , 

 fi poteva trarre anche dalle cofe dette nel $. XXVfenza ricor- 

 rere al Teorema antecedente ; perocché effendofi colà dìmortrato 

 che il prodotto dell' d! nel b + c è uguale ad ab-\-ac; ma il 

 prodotto dell' ^ nel b +c è uguale al prodotto del t-j-c nell' 

 a, e così ancora uguale è V ab al ba , t V ac al ca ; peroc- 

 ché fono numeri le a b e ; quindi anche il prodotto del h + c 

 DcW a è uguale a ba + ca; come di fopra . 



§. xxviir. 



Teorema. Se ficnvi due grandezx.^ ^ ciascuna delle qua 

 lì fia fpez.-z.ata in quanti fegamenti fi vogliano ; una di effe 

 moltiplicando l' altra farà un prodotto ugual; a" prodotti da 

 ciafcun fcgamento della prima in ciajcirn Jegamcnto- dell altra , 



Sieno le AB CD { Fig. io. ) due grandezze ciafcuna 

 delle quali fìa fpezzata in quanti fi voa'iano fegamenti , l' 

 AB negli AE EB, e la CD nelli CF FD-, e V AB moltipli- 

 cando la CD produca la grandezza G , e ì' AE moltiplican- 

 do ciafcuna delle CF FD produca le grandezze HI IK.; e- 

 cosi pure V EB moltiplicando ciafcuna delle CF FD produ- 

 ca re grandezze KL LM. Saranno adunque tutte omogenee 

 le CD G HI IK'kL LM. Dico ora che uguale è la G all' 

 M. Imperocché poiché le AE CD fono due grandezze , una 

 delle quali, cioè la CD è fpezzata nelli fegamenti CF FD ; 

 quindi uguale è il prodotto dell'UE nella CD ( §. XXIV. ) 

 alli prodotti dell' AE nelle CF FD . Ma il prodotto dell' 

 AE nella CF é 1' HI, ed il prodotto dellME nell' FD è 1' 

 IK ■ Adunque uguale è il prodotto dell' AE nella CD all' 

 HK. Similmente dimoftrercmo che uguale è il prodotto dell' 

 EB nella CD alla KM. Laonde il prodotto dell' /f E nella 



