ED ALLA DIVISIONE ALGEBRAICHE. 50I 



CD infieme col prodotto della EB nella CD è uguale a tut- 

 ta l'HA'I. Uguale egli è poi il prodotto dell' AB nella CD 

 infieme col prodotto dell' £5 nella CD ( §. XXVI, ) al pro- 

 dotto dell'US nella CD, cioè alla G; perocché le AB CD, 

 fono due grandezze, delle quali 1' AB è fpezzata nelli fega- 

 meiui AE EB . Adunque la G è uguale all' HM; il che con- 

 venia dimoftrare. 



§. XXIX. 



E però fé V AE fia rapprefcntata dal numero ii , V EB 

 dal numero^ , coficchè tutta V AB iTa rapprcfentata dall' i?-f^; 

 e fimilmente fé la CF fia rapprefentata dal numero m , la 

 FD dal numero «, e tutta la CD dal numero m + n-, farà 

 il prodotto ddì'a + lf ndì'm + 'a, e ancora il prodotto dell' 

 m + n nc\Va + b uguale aW am + an + bm ■{• b» . Dalle cof- 

 fìn qui dette ricavali adunque la dimoftrnzione di quella be\ 

 li regola degli AnalifH, che fc due grandcz.z.e complejfe di 

 altre grandezz.e Jewplici pofitive moltiplichinfi infieme ; // pro- 

 dotto di una ncir altra è ugnale ai prodotti di eia/cuna gran- 

 diZ.%a Jemplicc dilla prima in ciafcuna grandezza frmpUce 

 dell' altra. Ora fo paflaggio alle grandezze complefle di gran.- 

 derzc pofitive e negative . 



§. XXX. 



Teorema. Se Jìenvi due grandezze , una delle quali Jta 

 Jpezzata in quanti Jegamenti Ji ■vogliano ; il prodotto della 

 non i/pezzata in un legamento dell' altra è uguale all' eccejjo 

 in cui il prodotto della non i [pezzata in tutta /' altra eccede i pro- 

 dotti della Jìejfa in ciafcuno de' fegamenti rimanenti dell' 

 altra . 



Sieno le A BC ( Fig. ir. ) due grandezze, una delle 

 quali, cioè la £C, fia fpezzata in quanti fegamenti iì voglia- 

 no BE ED DC . Dico che uguale è il prodotto dell' A nel- 

 la BE all' eccefTo in cui il prodotto dell' A nella BC ecce- 

 de i prodotti dell' A in ciafcuna delle rimanenti ED DC . 



Imperocché poiché le A BC fono due grandezze , una 

 delle quali, la BC , è fpezzata in quanti fegamenti ii voglia- 



