50 2 Intorno ALLA MOLTIPLICAZIONE 



no BE ED DC ; quindi farà ( §. XXIV ) il prodotto dellM 

 nella BC uguale a' prodotti dell' ^ in ciafcuna delle BE ED 

 DC. Adunque il folo prodotto dell' /^ nella BE è uguale all' 

 eccedo, onde il prodotto dell' ^4 nella BC eccede i prodotti 

 dell' ^ in ciafcuna delle rimanenti ED DC ; il che conveni- 

 va dimoftrare . 



§. XXXL 



Laonde fé col numero a rapprefenteremo la grandezza 

 A-, col numero b la grandezza BC , col e 1' ED, e la DC 

 col d, fucile la rimanente BE fia rapprefentata da ù — e — d; 

 farà il prodotto dell'^ nel b—c — d uguale all' ab meno ac 

 e meno ancora ad; e però il detto prodotto farà uguale all' 

 ab—ac — ad. Ma il prodotto dell' <? nel b — e — d è ugua- 

 le al prodotto del b — e — d ntW a f efTendo numeri gli a b 

 € d ); dunque ancora il prodotto del h — c — d nell' «rè 

 uguale all' ab — ac — ad. 



§. XXXII. 



Vengo ora alla dimoflrazione del feguente famofo Teore- 

 ma, che ferve per la moltiplicazione delle grandezze com- 

 plefle, che includano fegni negativi. Se firnvi due grandezze 

 (iafcuna delle quali Jìa compleJ]a di grandex.x.e femplici pofiti- 

 'Ve e negative ; il prodotto di ima nell' altra e uguale alla 

 grandez.z.a coniplejj'a dai prodotti di ciajcuna grandez.za fem- 

 plice della prima in tutte le grandezze l'empiici dell' altra ; 

 con qucjìa regola, che i prodotti, che derivano da grandezze 

 femplici aventi lo Jìejfo fegno , fono pojitivi , ed i prodotti da 

 grandezze femplici aventi jegno divergo fono negativi . Potrei 

 dimoflrare queflo teorema allo fteffo "modo de' precedenti con 

 figure, e poi farne 1' applicazione all' Algebra, ma per non 

 andar troppo alla lunga prefenrerò al mio lettore una di- 

 mofìrazione fenza il foccorfo di quelle, la quale s' appoggia 

 però fulle antecedenti propofizioni. 



Sieno per tanto \' m — n, e l' <?—£> due numeri complefiì 

 di numeri femplici pofitivi e negativi ; cioè !' ;r72 — «del pofitivo 

 rn e del negativo », t\' a—b del polìtivo rf e del negativo ^. 



