ED ALLA DIVISIONE A L G E B R. A I C H B . JOJ 



Dico che il prodotto dell' m — n nell' a — b è uguale al 

 numero compklR) dai prodotti ma^mb, «J, '/ib , con quefta 

 regola che ['ma e V nb che derivano, il primo da numeri lem- 

 plici politivi , ed il fecondo da numeri femplici negativi , 

 debbono edere amendue politivi; miV wb eVua che deriva- 

 no da numeri femplici uno politivo e l'altro negativo deb- 

 bono effer amendue negativi; vale adire il prodotto dell' w — « 

 neir<i— ^è uguale all' w^ — ;w^—«;?4- «Z» . Imperocché fuppongali 

 m — n = d, e Va — ^ = ^; adunque w = » -f<^, e a=^b-{-q; 

 laonde ( §. XXVIII. ) farà ma = nb -r'fiq-\- db ■{- dq . Ed ag- 

 giungendo al fecondo membro e togliendo dallo fteflb la 

 grandezza nb ^ farà ancora wa = rjb + nq -t db + dq -ir ?jb — Kb; 

 ovvero dando un ordine differente allo ftellb fecondo . mem- 

 bro, farà ma=^nb -\-db ■{■tib -\-nq Jrdq—nb . Ma nb \- db è 

 uguale ( §. XXVI. ) al prodotto dell' n + d, cioè dell' w, 

 nel b , e però e uguale all' mb ; e parimente nb -^ nq 

 { $. XXIV. ) è uguale al prodotto dell' » nel b + q, cioè 

 ncìl'a, e però è uguale a\V ?ta . Per conk^ucnzà ma z=^ mb + na 

 + dq — nb; laonde dq-=ma~mb — na -\-fib . Egli è poi il 

 dq il prodotto del d ntì q ^ o dell' m — nntWa — b\ quin- 

 di il prodotto dcìVm—n nell' a —b h uguale uli' ma — m^ 

 — »a+nb; il che conveniva dimoftrare. 



§. XXXIII. 



Ciafcun vede che ficcome la divifìonc algebraica non è 

 che una proporzionalità inverfa di quella della moltiplica- 

 zione , così non debbe riufcir difficile trattare collo ftelib 

 metodo, che abbiamo adoperato in quefia , anche 1' altra 

 operazione; pure alcuni teoremi renderanno la cofa più ma- 

 nifefia. Se una grandez.z.a di-vida una grandezx.a ; il quozien- 

 te farà omogeneo alla grandez.'z.a divi/a . La grandezza A 

 ( Fig. 12. ) dividendo la grandezza B dia per quoziente la 

 C. Dico che la C è omogenea alla B . Imperocché fia la D 

 l'unità concreta dell' A. E poiché 1' A dividendo la B ha 

 dato la C; quindi egli è ( J. V. ; come I' A alla D, così la 

 B alla C. Elleno hanno dunque proporzione le B C; e pe- 

 rò la C e omogenea alla B; il che convenia dimoftrare. 



