504 Intorno alla moltiplicazione 



§. XXXIV. 



Teorema. Se una grandezza divìdendv una grandezza 

 dia un quoziente ; quejlo moltiplicato per la grandezza divi- 

 dente farà un prodetto uguale allagraìidezza divifa . La gran- 

 dezza A ( Fig. 13. ) dividendo la grandezza B dia per quo- 

 ziente la grandezza C che farà ad effa omogenea ($. XXXIII. ) ; 

 poi r A moltiplicando la C produca la D omogenea alla C 

 {§. Vili. ), e però anche alla B. Dico che uguale è la D 

 alla B. Imperocché fia VE 1' unità concreta dell' A. E poi- 

 ché la B divifa per 1' A ha dato la C; quindi farà come 

 VA all'È, così la Balla C; e però contrariamente egli è co- 

 me V E air^, così la C alla B. Ma come 1' E all' A^ così 

 è la C alla D, perocché 1' A moltiplicando la C ha prodot- 

 to la D ( §. IV.). Laonde egli è come la C alla I> , così la 

 C alla B. Uguale ella è dunque 1* D «Ila B; il che conve- 

 nia dimoftrare. 



§. XXXV. 



Teorema . Se una grandezza moltiplicando una grandez- 

 za faccia un prodotto ; qusflo divifo per la grandezza mol- 

 tiplicante darà un quoziente uguale alla grandezza molti- 

 plicata . 



La grandezza A ( Fig. 14. ) moltiplicando la grandez- 

 za B produca la grandezza C ad elFa omogenea; poi la C 

 divila per I' A dia per quoziente la grandezza D. omogenea 

 alle C B. Dico che uguale è la D alla B. Imperocché fia 

 V E l'unità concreta dell' ^. E poiché VA moltiplicando la 

 B ha prodotto la C; quindi farà come 1' E all' A, così la 

 B alla C ; laonde contrariamente egli è come VA all' E, così 

 la C alla B. Ma come VA all'È, così è la C alla D; per- 

 chè la C divifa per 1' A ha dato la. D ( §. Y ) . Adunque 

 egli è come la C alla D, così la C alla B ; e però uguale è 

 ia D alla B; il che convenia dimoflrare. 



§. XXXVI. 



