ED ALL A DIVISIONE ALGEERAICHE. 50 jf 



§. XXXVI. 



Seguendo con quefto metodo fi può quanto mai elegan- 

 temente dimoftrare tutte le proprietà delle grandezze propor- 

 zionali , e delle proporzioni compofte, nelle quali entrino 

 la moltiplicazione e la divilìone . Sopra tutto riefce chiariffi- 

 ma la teoria de' quozienti, che impropriamente nell'Alge- 

 bra lì confondono colle frazioni , non ellendo i quozienti 

 pure frazioni che nel cafo in cui dividanfi numeri fra loro, 

 non grandezze in generale. Ma liccome non è flato mio fco- 

 po in quefla Memoria, che di moftrare agli AnaliRi , con 

 quinta maggior facilità e iicurezza poffali per quefla nuo\-a 

 ftrada piantare le regole del calcolo , così mi fermerò a que- 

 fto punto; e folo pallerò a foddisfare aiTaflunto prcfomi nel 

 §. XV.), dove mi era rifervato a far conofcere la cagione 

 per cui fono caduti in errore coloro che hanno aflerito che 

 il prodotto di una linea per una linea è una fuperficie; il 

 che mi aprirà 1' adito a prefentare il vero modo con cui 

 poflTonfi dimoflrare le comuni regole della Geometria pra- 

 tica per calcolare le figure piane , ed anche le folide . 



^. XXXVII. 



Se fiavi un rettangolo che abbia per efempio un lato 

 di quattro piedi, e l'altro di otto, ognun vede che la fua 

 area è di 52. piedi quadrati, poiché le ciafcun lato fi divi- 

 da ne' luoi piedi e per li punti delle diviiioni tirimi rette 

 parallele all'altro lato e formili una fpezie di graticola; il 

 detto rettangolo comprende 52. quadrati di un piede. Óra 

 elTendo il numero 32, il prodotto appunto del quattro nell' 

 otto; molti hanno conchiulb, che l'area di un rettangolo 

 è uguale al prodotto de' due lati; e però che linea moltipli- 

 cando linea produca fuperficie . Ma eflì non hanno pollo 

 mente che moltiplicando 1' otto per quattro non moltiplica- 

 no lato per lato, ma moltiplicano folo fra loro due nume- 

 ri che rapprefentano i lati del rettangolo; cos'i il numero 

 32, prefo aftrattamente, non è la fuperficie di quello, ma 

 folo la rapprefenta ; e per convertirlo nella fuperficie coa- 



Tomo VII. Sii 



