506 INTORNO ALLA MOLTIPLICAZIONE 



viene prenderlo concretamente pronunciando 32. piedi qua- 

 drati ; quindi effi hanno confufo inlìeme le idee di rapprefcn- 

 tazione e d'identità, e da quefta confufione n'è nato lo 

 sbaglio : ma il feguente paragrafo , ove fta rinchiufa la vera 

 teoria del calcolo de' terreni, dimoftrerà la cofa con più 

 chiarezza . 



§. XXXVIII. 



E' noto. I. C/js r unita concreta lineare vicn chiama- 

 ta piede lineare . II. Che la figura quadrata fatta fu quefto 

 piede lineare , ovvero il piede quadrato , vien prefo per unità 

 concreta fuperficiale . Ciò porto, pronuncio queflò Teorema. 

 Se i lati di un rettangolo fiano rappresentati da numeri ; il 

 prodotto di efji numeri rapprefentera /' area del rettangolo . 



Sia V AC ( Fjg. 15. ) un rettangolo, ed il numero in- 

 tero O rotto D rapprefenti il lato AB, ed il numero intero 

 o rotto E rapprefenti 1' altro lato AC. Il numero poi D 

 moltiplicando l'È produca il numero F. Dico che l' F rap- 

 prefenta il rettangolo AC. Imperocché ila la linea /K l'uni- 

 tà, o il piede lineare; onde defcritto dall' IK il quadrato 

 HKì farà V HK l'unità fuperficiale. Sia in oltre la G l'uni- 

 tà numerica . E poiché il numero D rapprefenta la linea 

 AB; quindi farà ( $. XV. ) come 1' IK, cioè Ì'IH, all' AB , 

 cosi l'unità aftratta G al numero D. Per la fiefTa ragione 

 egli è come V IK alla BC , così l'unità aflratta G al nume- 

 ro E. Uguale è dunque la proporzione compolla dalle pro- 

 porzioni dell' 77f aW AB , e dell' IK alla BC , alla proporzio- 

 ne comporta dalle proporzioni della G &\ D , e delia G all' 

 E. Ma il quadrato HK. al rettangolo AC ha la proporzio- 

 ne comporta dalie proporzioni dell' iH à\\'AB,e dell' /iC al- 

 la BC ; e parimente l'unità artratta G al numero prodotto 

 F è in proporzione comporta delia G al Z) , e della G all' 

 E, perocché il D moltiplicando VE ha prodotto 1' F. Adun- 

 que egli è come il quadrato HK, cioè l'unità fuperficiale, 

 al rettangolo AC; così l'unità artratta G al numero F;C 

 però il numero F ( §. XV. ) rapprefenta la fuperfìcie del 

 rettangolo AC; il che convenia dimortrare. 



