Del Sic. Eri^enecildo Pini. S" 



cipio assunto dal Sig. D' Alembert \ e quello è il vero princi- 

 pio costitutivo dell' equilibrio , a cui è analoga la cosi detta 

 composizione e risoluzione delle forze; e fa maraviglia j come 

 da tale principio , che è per sé manifesto , non abbiano co- 

 minciato a partire i primi Meccanici , e molto più , che dopo 

 di essere stato proposto da quell'illustre Matematico , non sia 

 stato assunto dai Meccanici seguenti . Forse di ciò la ragione 

 si è, ch'egli in quell'Opuscolo trattò dell' equilibrio , derivan- 

 do le dimostrazioni non dall'assunto principio, così che que- 

 sto vi rimane come una sterile nozione , quando che esso è 

 fecondissimo di verità . Per lo che mi è sembrato poter essere 

 utile cosa la dichiarazione di tale principio , e l' applicazione 

 di esso alla dimostrazione generale dell' equilibrio meccanico 

 fatta con un metodo quanto facile , altrettanto esatto . Quale 

 questo sia verrò esponendo nella presente Memoria, aggiugnen- 

 dovi alcune l'iflessioni sui principi da altri usati . 



I. Come principio costitutivo dell'equilibrio io assumo la 

 seguente asserzione: tre potenze R,S,T eguali in grandezza 

 tra loro , che nello stesso piano agiscono verso un punto G 

 ( Fig. I ) con direzioni tra loro equidistanti AG,BC,EC, sono 

 in equilibrio , cioè sono permanenti nello stesso stato , ossia 

 in quiete . 



Il principio è manifesto non meno di qualunque assioma; 

 e la ragione dell'evidenza altri forse deriveranno dal non es- 

 servi ragione, per cui una prevalga all'altre. Ma questa ra- 

 gione è negativa, epperò non del tutto soddisfacente. La ra- 

 gione positiva è , che una potenza non può prevalere alle al- 

 tre , in quanto che per la funzione propria dell' eguaglianza 

 di tre potenze ognuna delle tre dà alle altre due quello , che 

 da esse riceve : la qual ragione sai-à meglio compresa dalle co- 

 se , che in seguito esporrò . 



a. L'assumere le direzioni delle potenze equidistanti tra 

 loro è bensì lo stesso, che supporre di lao gradi l'angolo 

 formato dalle due prossime tra loro, allorché si riguarda l'e- 

 quilibrio espresso al senso nostro, come equilibrio da compier- 

 si . Ma nell'equilibrio come compiuto, ossia nel suo comple- 

 mento, che é in un sol punto, rimane l'eguaglianza, o anzi 

 l'identità delle direzioni senza clie v'intervenga angolo veruno . 



3. Nelle tre potenze assunte l' equilibrio non dipende dal- 

 la grandezza loro, ma dalla ragione d'eguaglianza, che è sì 



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