6o Principio dell' Equilibrio . 



seni, che ai coseni indicati, cioè potranno essere espresse per 

 gli stessi seni e coseni. ■;i"-i, 



la. Quindi se tre potenze sono espresse dai lati di un 

 triangolo equilatero come DEC si dovranno dire in ecpilibrio, 

 in quanto che esse sono riducibili all'equilibrio originario: il 

 che si ottiene compiendo su di esso un rombo , qual è. BDEG . 



i3. Se tre potenze sono in equilibrio , come BG , CE , DC, 

 ( Fig. a ) una qualunque di esse equivale alle altre due . Im- 

 perocché se non fosse reciproca l'equivalenza, due prevalereb- 

 bero ad una , ovvero una prevalerebbe a due : il che esclude- 

 rebbe r equilibrio . 



14. Quindi le tre potenze espresse dalle rette BC, CE , DG 

 sono in equilibrio , compiendo su una qualunque di esse come 

 diagonale un paralellogrammo ; la jjotenza espressa dalla dia- 

 gonale equivalerà alle due espresse dai lati ad essa contigui . 

 Imperocché se si compie il paralellogrammo sulle tre rette da- 

 te , esso sarà BCED, nel quale è manifesto, che sarà DC^-Ì 

 BC , CE , com' è per ipotesi . 



iS. Che se per diagonale si assume CE, il paralellogram- 

 mo si formerà prolungando BG sino in H , così che sia CH = BC , 

 e conducendo EH paralella a DC . Ora è manifesto, che sarà 

 CEjDC, CH. Perciocché supponendo, che l'equilibrio fosse 

 tra la potenza DG agente da D verso C, e le due agenti in 

 senso diverso, cioè da C verso B , ed E , si potrà alla poten- 

 za BG sostituire la sua eguale CH, come agente da H verso C; 

 giacché l'azione da H verso C fa lo stesso, che l'azione da G 

 verso B . Se dunque sono in equilibrio tra loro le tre potenze 

 BG,GE,DG lo saranno anche le tre CH,CE,DG: onde sarà 

 CE J DG , CH , ossia CE h:; DE , EH . 



16. Se finalmente per diagonale si prende l'altra BG, si 

 avrà il paralellogrammo prolungando EG sino in P , così che 

 sia CP:=CE, e conducendo BP paralella a DG. In questa co- 

 struzione la potenza PC , agendo da P verso C avrà la stessa 

 azione , che ha CE agendo da G verso E . Per lo che essendo 

 in equilibrio le tre BG , CE , DC , lo saranno parimenti le tre 

 BC,PC, DG : onde sarà BC J PC, CD; ossia BC ^^5 BD, BP . 



17. Nel rombo originario BCED ( Fig. x ) la diagonale BE, 

 che passa per gli angoli acuti esprime una potenza equivalen- 

 te alle due espresse dai lati contigui CE , ED . Imperocché 

 r equivalente alle due CE , ED , essendo queste eguali , deve 



