Del Sic. Ermenegildo Pinj . 6i 



passare pel mezzo dell'angolo CED, epperò è nella direzione 

 della diagonale EB. Ora se l'equivalente a queste non è espres- 

 sa dalla diagonale stessa , suppongasi , che lo sia da un' altra 

 o maggiore o minore di BE , e si chiami X . Se la supposta 

 potenza X fosse veramente equivalente alle due CE, ED, le 

 tre potenze CE, ED, X sarebbero in equilibrio, epperò (n.° 14-) 1 5) 

 su ciascuna delle rette esprimenti tali potenze presa per dia,- 

 gonale potrebbesi compiere un paralellogrammo, in cui la dia- 

 gonale esprima una potenza equivalente alle due espresse dai 

 lati contigui . Ma, posto che la potenza X sia espressa da una 

 retta maggiore di EB , com'è EB', non può in verun modo 

 colle rette EB' , CE , ED formarsi un paralellogrammo . Lo 

 stesso sarebbe se si supponesse X espressa da una retta mino- 

 re di EB , qual sarebbe EB" . Non può pertanto una potenza 

 X espressa da una retta maggiore , o minore della diagonale 

 BE essere equivalente alle due CE, ED ; epperò l'equivalente 

 a queste due dee essere espressa dalla diagonale stessa BE . 



E veramente se le tre potenze espresse dalle rette CE , 

 ED, EB' fossero in equilibrio, formando un paralellogrammo 

 ECQ'B' coi latiEB',ÉC, questo dovrebbe avere per diagona- 

 le un lato BC =: DE . Ma la diagonale CB' è maggiore di CB, 

 ossia di DE . Per lo che quelle tre potenze non possono esse- 

 re in equilibrio . Per simile ragione non lo possono essere se 

 fossero espresse dalle tre rette CE , ED , EB " . 



i8. Quindi nel triangolo rettangolo NCE i tre lati espri- 

 meranno tre potenze in equilibrio ; ossia nel paralellogrammo 

 rettangolo NCKE sarà CEjNE,EK. Imperocché supponen- 

 do le due potenze EC , ED agenti da E verso i punti G , D , 

 sarà aEN JCE, ED ( n.° 17 ), come pure supponendo le due 

 potenze EG , EL agenti verso i punti G,L, sarà aEKtjEG, 

 EL {n.°6); onde si ha aEN , aEK ^q EG, ED, EC , EL . Ma 

 ED , EL , essendo eguali ed opposte , sono come nulle : dunque 

 sarà aEN , aEK J 2ÈG , ossia EG.J EN , EK J EN , NG ( n.° 3 ) . 



19. Poiché nel rettangolo NCEK la potenza espressa da 

 CE è equivalente alle due CN , CK , ossia CN,NE, perciò le 

 tre potenze espresse dai lati del triangolo rettangolo NCE si 

 potranno dire in equilibrio nel senso esposto al n.° 14. E poi- 

 ché nel triangolo rettangolo i lati sono gli stessi seni degli 

 angoli opposti , perciò ognuna delle tre potenze sarà espressa 

 dal seno dell' angolo formato dalle altre due , cioè a dire CE 



