6a riuNcirio dell' EQUiLiBPao . 



saia esprfssa dal seno dell'angolo CNE ; EN da sen. NCE ; 

 NC da sen. NEC . Ma il seno dell'angolo NCE è lo stesso che 

 il coseno dell'angolo NEC, che è il suo complemento, come 

 pure sen. NEC è lo stesso che cos. NCE , epperù sarà EN : NG 

 = cos. NEC : cos. NCE . 



ao. Come nel romho originario la diagonale BC esprima 

 ( Fig. I ) una potenza equivalente alle due espresse dai lati 

 contigui CE , ED si può più positivamente dimostrare nel se- 

 guente modo . E chiaro , che la risultante delle due CE , ED 

 deve passare pel mezzo dell' angolo DEC , epperò deve essere 

 nella direzione della diagonale EB , ed essere perpendicolare 

 all'altra DC . È parimenti manifesto , che la risultante di due 

 potenze non può essere diversa dalla risultante di due altre 

 se non per ragione o della diversità di grandezza delle po- 

 tenze , o della diversità delle loro direzioni , ossia degli an- 

 goli che formano, o per ambedue le ragioni insieme. Quin- 

 di , allorché due potenze BC , CE eguali tra loro formano un 

 angolo eguale a quello formato da altre due Ca , Gd eguali 

 tra loro, ma diverse dalle prime, le loro risultanti devono es- 

 sere in ragione delle componenti rispettive : il che primamen- 

 te è chiaro, allorché l'angolo BCE è di 120°, mentre la ri- 

 sultante allora è eguale a ciascuna delle componenti ( n.° 6 ). 

 Ma quando due potenze BC , CE sono eguali tra loro , ed a 

 queste sono eguali due altre CE. ED, le quali formino un 

 angolo CED diverso dall'angolo BCE formato dalle prime due, 

 le risultanti non possono essere diverse tra loro , se non per 

 ragione della diversità degli angoli , la quale diversità è da 

 estimarsi dai seni desìi angoli medesimi ; e ciò è manifesto 

 neir equilibrio originano , in cui la risultante DC è espressa 

 dal seno dell' angolo ottuso BCE , né può essere espressa dall' 

 angolo medesimo . In fatti il rapporto delle tre potenze nell' 

 equilibrio originario è di eguaglianza, poiché la risultante è 

 eguale a ciascuna delle componenti : ma gli angoli , che for- 

 mai>o tra loro le potenze, non sono eguali, essendo di lao 

 gradi l' angolo formato tra loro dalle due componenti , e di 

 60 quello formato dalla risultante con ciascuna componente : 

 onde il rapporto d'eguaglianza delle tre potenze equilibrate 

 tra loranon può esser espresso dagli angoli , ma è da esprimersi 

 dai seni o coseni degli angoli , che esse formano , giacché il seno 

 dell'angolo di 12,0° è lo stesso col seno dell'angolo di 60°, 



