Del Sic. Ermenegildo Pini . 63 



Ora la risultante delle due BC, CE, che è CD , ossia aCN, 

 è il doppio seno dell' angolo CEN , ovvero il doppio coseno 

 dell'angolo DCE, ossia NCE, che la risultante DC forma eoa 

 ciascuna delle due componenti BC,CE. Per lo che, dovendo 

 il rapporto delle due risultanti da componenti eguali, ma co- 

 stituenti diverso angolo , essere espresso dai rispettivi seni , o 

 coseni dei loro angoli , la risultante delle due CE , ED costi- 

 tuenti un angolo di 6c° supplemento dell'angolo di iao° de- 

 ve parimenti essere espressa da una retta , che sia il doppio 

 coseno dell' angolo NEC , ossia NED , eh' essa forma colle ret- 

 tM CE , ED ; il qual coseno è NE . E poiché le due diagonali 

 I)G, BE si tagliano vicendevolmente per mezzo, e ad angoli 

 retti, ed inoltre BE taglia per mezzo l'angolo CED=:NCE, 

 come CD taglia perTnezzo l'angolo BCE , perciò la retta^ che 

 deve essere il doppio coseno dell'angolo NEC, ossia NED, 

 cioè che deve essere aNE , non può essere, che la diagonale 

 EB , siccome quella , che è = aNE . Dunque nel romho ori- 

 ginario la diagonale BE, che passa per gli angoli acuti espri- 

 me una potenza equivalente alle due espresse dai lati ad es- 

 sa contigui . 



ar. Questa verità è cosi dedotta per analogìa all'equilibrio 

 originario derivante dall'equilibrio primo : la qual analogia de- 

 vesi ammettere , affinchè il rapporto tra le due risultanti sia 

 costante , cioè conveniente col principio dell' equilibrio primo . 

 E veramente intanto la risultante DC può essere espressa da 

 aNG , come doppio coseno dell'angolo NCE, in quanto che- 

 essa deve formare , come si è veduto , un angolo retto colla 

 risultante delle due CE, ED; d'onde viene costituito il tri- 

 angolo rettangolo CNE, in cui l'ipotenusa CE è una delle tre 

 potenze eguali costituenti si l'equilibrio primo, che l'originario. 

 Ora in questo triangolo è ^ DC : NE = sen. NEC : sen. NCE , 

 ossia DC : aNE = sen . NEC : sen . NCE = cos . NCE : cos . NEC . 

 Ma nell'equilibrio originario ( n.° ao ) le risultanti sono espres- 

 se dal coseno degli angoli , che esse formano colle componenti 

 eguali. Dunque come DC, che è espressa da cos. NCE, è la 

 risultante delle due BC, CE , così aNE, ossia EB come espres- 

 sa da cos. NEC, sarà la risultante delle due CE , ED , che so- 

 no eguali tra loro . 



aa. Quindi si può dedurre quello, che già fu dimostrato 

 ( n." i8), cioè che nel triangolo rettangolo NCE i tre lati 



