64 Principio dell' EouiLinnio .' 



esprimono tre potenze in equilibrio , ossili che nel rettangolo 

 NCEK.è CEjNE,EK. 



23. Avendo riguardo all'analogìa si può asserire, che tre 

 potenze espresse o esprimibili dai lati di un triangolo qualun- 

 que sono in equilibrio , in quanto che compiendo su di essi 

 un paralellogrammo , ogni diagonale di esso esprimerà una po- 

 tenza equivalente alle due espresse dai lati a ciascuna conti- 

 gui . Come ciò si verifichi nelle potenze espresse dai lati dei 

 triangoli originar] DEC , CNE fu già da noi dimostrato . Ora 

 affinchè tre altre potenze sieno tra loro in equilibrio, devono 

 avere un'espressione analoga alle espressioni sì dell'equilibrio 

 primo , che dell' originario , cioè devono essere riducibili alla 

 condizione di tale equilibrio : perciocché altrimenti sarebbero 

 tre potenze, che si direbbero in equilibrio senza aver il sen- 

 so di questo nome , ossia senza avere primamente formata un' 

 idea vera dell' equilibrio , la quale richiede , che si determini 

 la condizione prima , o la costituzione , che devono avere tre 

 -potenze per essere in equilibrio; condizione, che non dipende 

 dall' arbitrio nostro , essendo costituita da Natura , cioè da quel- 

 la Potenza , da cui sono le potenze , o forze meccaniche . Ma 

 affinchè tre potenze si possano ridurre all' equilibrio primo ed 

 originario , esse devono essere espresse , o esprimibili dai lati 

 di un triangolo : perciocché , essendo in ogni triangolo i lati 

 come i seni degli angoli opposti , le potenze espresse dai lati 

 saranno espresse col rapporto alle loro direzioni; epperò ognu- 

 na sarà espressa dal seno dell'angolo, che formano le altre 

 due ; il che è la condizione dell' equilibrio primo ed origina- 

 rio ( n." II, 19 ) . Certamente non si può trattar dell'equilibrio 

 di tre potenze , senon supponendo tacitamente, che esse sie- 

 no esprimibili pei lati di un triangolo. Tre potenze pertanto, 

 se sono espresse dai lati di un triangolo , sono in equilibrio ; 

 e vicendevolmente se sono in equilibrio sono esprimibili pei 

 Iati di un triangolo . 



2,4. L'antecedente teorema comprende tutti i varj casi 

 dell'equilibrio di tre potenze. Ma peiciocchè la dimostrazio- 

 ne di esso derivata dall'analogìa potrebbe ad altri sembrare 

 non abbastanza convincente , io progredirò a dimostrare indi- 

 pendentemente da essa , l' equilibrio di tre potenze espresse 

 dai lati di qualunque triangolo rettangolo . A tal fine sulla 

 diagonale CD ( Fig. 3 ) del rombo originario BCED si formi 



un 



