Del Sic. Ermenegildo Pini.' 65 



un rombo FCGD ad esso simile, ma in modo, che l'angolo 

 acuto sia al punto G . Sarà CD J FG , CG ( 17, 2,0 ) . Dippiù il 

 triangolo rettangolo NGG, essendo simile all'altro NCE, espri- 

 merà nei suoi lati tre potenze in equilibrio ( n.° 3, 2,3 ), così 

 che , compiendo su di esso un rettangolo, la potenza espressa 

 dalla diagonale CG sarà equivalente alle due espresse dai lati 

 NG , GX , ovvero CN , NG . 



Sarà parimenti FG^^CG, GD ( n.° 3, 6 ) : e poiché per 

 essere DCE un triangolo equilatero le tre rette CG , GÈ , GD 

 esprimono tre potenze costituenti l' equilibrio primo , perciò 

 sarà EG^CG,GD: onde si avrà FG = GE = BF. 



25. Descrivendo col raggio CN un cerchio TNY , le due 

 ipotenuse CE,CG dei due triangoli rettangoli NCE, NGG so- 

 no secanti, ed i lati NE, NG sono le loro corrispondenti tan- 

 genti, ed il lato NC è ad essi comune : onde le potenze espresse 

 dai tre lati di ciascuno di questi due triangoli , le quali ab- 

 biamo veduto essere in equilibrio, sono espresse dal raggio, 

 dalla secante , e dalla corrispondente tangente . Ora canducen- 

 do qualunque altra secante, come C A, la potenza espressa dal- 

 la corrispondente tangente NA , sarà in equilibrio colle due 

 espresse dal raggio CN, e dalla secante CA . Ciò devesi am- 

 mettere , affinchè l'equilibrio abbia una legge costante, quale 

 è quella indicata dalle potenze espresse dai due triangoli NCE , 

 NCG . Ma per una più precisa dimostrazione supponiamo, che 

 la cosa sia altrimenti . In tale supposizione , o si vuole , che 

 la potenza, la quale deve esser in equilibrio colle due NC, CA 

 sia nella direzione della tangente, o no . Se supponesi in una 

 direzione diversa da quella della tangente , essa non avrebbe 

 comunicazione colla secante , epperò non potrebbe costituire 

 equilibrio colle due NG , CA . Che se supponesi essere nella 

 direzione della tangente, ma espressa da una retta minore della 

 tangente NA , essa parimenti non comunicherebbe colla secante, 

 onde non potrebbe essere in equilibrio colle due proposte po- 

 tenze NC , CA . Resta pertanto , che si supponga maggiore . 

 Per mostrare, che ciò non possa essere, intendasi la tangente 

 divisa in piccolissime , ed innumerevoli parti tra loro eguali , 

 ed una di queste si chiami dx . Intendansi parimenti condótte 

 a ciascun punto di divisione le corrispondenti secanti , e sia 

 Cr la prima secante , o la più vicina a CE : nella quale ipo- 

 tesi la porzione Er della tangente intercetta tra le due secanti 



Tomo XIV. I 



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