66 Principio dell'Equilibrio . 



CE , Cr sarà = dx . Ciò posto è chiaro, che se la potenza equi- 

 librata colle due espresse dal raggio Cr, e da una secante qua- 

 lunque fosse espressa da una tangente maggiore di quella, che 

 corrisponde alla sua secante, la potenza equilibrata con CN, 

 e Cr potrebbe essere Nr -4- dx-, ossia Nr h- Er, cioè NE . Ma 

 questo non può essere, perciocché è dimostrato ( n ." a3 ), che 

 NE esprime la potenza, che è in equilibrio con CN , e CE. 

 E veramente essendo la secante Cr minore di CE, e forman- 

 do un angolo CrN acuto, e maggiore dell'angolo CEN , non 

 può la potenza equivalente alle due NG , Cr essere eguale, o 

 maggiore di quella , che equivale alle due CN , CE ; epperò 

 non può essere espressa da una tangente eguale a NE, o mag- 

 giore di questa . Dee pertanto essere Nr la tangente richiesta . 



Essendo dimostrato , che alla potenza espressa dalla pri- 

 ma secante Cr corrisponde una potenza espressa dalla tangen- 

 te Nr, si dimostrerà nello stesso modo, che alle due potenze 

 espresse dal raggio CN , e dalla seconda secante Ct non può 

 equivalere una potenza espressa da una tangente eguale , o 

 maggiore di quella che equivale alle due CN,Cr; e che per- 

 ciò la potenza equivalente alle due CN , Gt deve essere espressa 

 dalla tangente N^. Una simile dimostrazione vale per la terza 

 e per le altre successive secanti . Onde è da conchiudere , che 

 le tre potenze espresse dal raggio CN , da una secante qua- 

 lunque CA , e dalla corrispondente tangente NA sono tra loro 

 in equilibrio: il che vale dentro i limiti del raggio NC , e del- 

 la secante CE. Ma poiché l'angolo NCE è di 60 gradi, cioè 

 maggiore di un semiretto, perciò i triangoli rettangoli formati 

 dentro quei limiti conterranno tutte le possibili diversità di 

 triangoli rettangoli per rapporto ai loro angoli , e conseguen- 

 temente ai loro lati . Per lo che le tre potenze espresse dai 

 lati di qualunque triangolo rettangolo sono in equilibrio, cioè 

 una qualunque di esse equivale alle altre due . 



a6. Che alle potenze espresse dal raggio CN , e da una 

 tangente qualunque Nr sia equivalente la potenza espressa dalla 

 corrispondente secante Cr si può dimostrare dal principio espo- 

 sto al n.° i3 ed applicato al caso dimostrato nel n." 17. Quin- 

 di in un rettangolo la diagonale , ed i due lati contigui espri- 

 mono tre potenze, ognuna delle quali equivale all'altre due. 



ay. In un paralellogrammo qualunque ciascuna delle due 

 diagonali esprime una potenza equivalente alle due espresse 



