Del SiG. Ermenegildo Pini '. 67 



dai lati ad essa contigui ( Fig. 4 ) • Per provare primamente la 

 proposizione per rapporto alla diagonale AC , che passa per 

 gli angoli acuti del paralellogrammo FAHC , si costruisca su 

 di essa come diagonale il rettangolo ADCB, e sul lato AF come 

 diagonale il rettangolo ADFG . Sarà primamente AC>-lAD, AB 

 (n.°26), ossia AG^:] AD, AH,HB; ed essendo HE, AG eguali, ed 

 agenti nello stesso senso , cioè verso B, sarà ACj AD, AH, AG . 

 Ma è AFhJ ad, AG . Dunque , sostituendo , si avrà AC ^ AF, AH. 



a8. Per la diagonale AC, che passa per gli angoli ottusi 

 del paralellogrammo FAHC ( Fig. 5 ) , si costruisca su di essa 

 il rettangolo ADCB , e sul lato AF come diagonale il rettan- 

 golo GADF . Supponendo , che AC agisca da G verso A , le 

 due AH,AF agiranno da A verso i punti F,H; ed allora le 

 due GA , AD, che sono equivalenti ad AF, agiranno dai pun- 

 ti G , D verso A. Ora essendo DABC un rettangolo, sarà 

 ACj AB, AD ; ed essendo le tre potenze GA, AD, AF in equi- 

 librio, sarà AD J FA , AG , ( n.° a6 ) , ovvero conducendo DG' 

 paralella ad AF sarà ADh:iFA,AG'. Onde si avrà ACh^IAB, 

 G'A, AF . Ma le due G'A, BH sono eguali ed agenti nella stes- 

 sa direzione : onde sarà AG J AB, BH, AF, ossia AC>J AH, AF. 



Cosi dunque dalla prima forma d' equilibrio è dimostrato 

 l'equilibrio di tre potenze nei varj casi, che occorrono nella 

 Meccanica . Rimane ora , che io soggiunga alcune riflessioni su 

 di alcuni principi , che da' Meccanici si sogliono assumere : il che 

 richiede , che primamente io dichiari , come il principio da 

 me assunto abbia una vera ragione di principio . 



ag. L'equilibrio costituito da tre potenze eguali, ed agen- 

 ti con direzioni equidistanti tra loro è la prima forma d'equi- 

 librio, e vuoisi chiamare equilibrio primo; e ciò per piti mo- 

 tivi : primamente perchè presenta una verità per sé manifesta 

 alla ragione, poiché per essere assunta come certa, non ha 

 bisogno di essere riconosciuta per mezzo dei sensi, siccome 

 quella, che è derivante immediatamente dalla ragione prima 

 d' eguaglianza : dippoi perchè da quel principio deriva l' idea , 

 e la dimostrazione dell'equilibrio nelle potenze meccaniche, 

 come appare dalle cose esposte . 



3o. Nell'equilibrio primo essendo le tre potenze R,S,T 

 tra loro eguali, ciascuna può essere espressa per uno, cioè per 

 l'unità aritmetica, ossia per i , e poiché una qualunque di esse, 

 come R equivale alle altre due S , T , ciascuna delle quali è 



