68 Principio dell' Equilibrio T 



parimenti uno nello stesso senso, perciò R equivalere ad S con 

 T; ma non si potrà dire, che equivalga alla loro somma, poi- 

 ché allora i equivalerebbe ad i -f- i , cioè a a . Solo potrà dirsi, 

 che i equivale ad r in i , poiché i in i anche dai Matema- 

 tici si riguarda come la potenza di i , il cui valore è i . Né 

 solo si può, ma deesi necessariamente ciascuna potenza nell' 

 equilibrio primo nominare uno ^ affinctiè si possa con verità 

 esprimere qual è nel suo complemento. A dichiarazione della 

 qual cosa vuoisi distinguere l'ecjuilibrio come da compiersi, 

 e come compiuto. L'equilibrio come da compiersi è la dispo- 

 sizione di tre potenze supposte , le quali noi rendiamo sensi- 

 bili , esprimendole per tre rette dirette ad uno stesso punto; 

 e questa disposizione come supposta é dalla potenza nostra 

 d'intendere, e di sentire; onde presenta l'equilibrio soltanto 

 come possibile, poiché le rette assunte non sono potenze . Quin- 

 di, affinchè l'equilibrio sia reale, conviene alle tre rette sup- 

 porre applicate potenze reali , le quali abbiano la condizione 

 richiesta per essere in equilibrio ; ed allorché hanno tal con- 

 dizione, si ha il complemento dell'equilibrio. Questo però non 

 è da potenza nostra , ma dalla costituzione naturale delle po- 

 tenze meccaniche; e nel complemento, che interviene in quel 

 punto , in cui concorrono le direzioni delle potenze , queste 

 convengono in una, e svanisce ogni direzione lineare, e tutto 

 ciò, che nell'equilibrio come da compiersi era sensìbile. Da 

 che intendesi , come nell'equilibrio primo il valore di ciascu- 

 na delle tre potenze eguali debba essere espresso per i , af- 

 finché si possa con verità esprimere qual è nel suo comple- 

 mento . E veramente , se il valore di ciascuna si esprimesse 

 con un altro nome numerico, per esempio per a, ovvero per 

 una quantità indeterminata, come « , il complemento dell'e- 

 quilibrio primo in vece di presentare nella sua espressione una 

 verità per sé manifesta , presenterebbe una manifesta contrad- 

 dizione . In fatti, se ciascuna di esse si chiamasse a , non po- 

 trebbe una riguardarsi come equivalente né alla somma delle 

 altre , la quale sarebbe 4 » né al loro prodotto , che sarebbe 

 parimenti 4 5 né al loro quoziente, che sarebbe i , né alla dif- 

 ferenza loro, che sarebbe zero. Lo stesso sarebbe, se ognuna 

 delle potenze si esprimesse per una frazione , o per qualunque 

 funzione di una quantità . Per lo che l' equilibrio primo come 

 compiuto 5 ossia il suo complemento non può esprimersi con 



