Del Sic. Ermenegildo Pini. 7'5' 



^i . In terzo luogo premette alle sue dimostrazioni q?!;;- 

 sto Lemma: se tre potenze ( Fig. 5 ) espresse per DA, DB, DC 

 sono in equilibrio , saranno in equilibrio anche le loro duple, 



in qualunque modo multiple Dw , D« , D/? : e ciò egli dimo- 

 stra così : se alle potenze Dm , D/i , D/7 si sostituiscono queste 

 altre DA -i- D A , DB -4- DB , DC -t- DC , nelle quali è manifesto 

 l'equilibrio, tosto si manifesta la verità della proposizione. 



Ma non vedesi,come nelle potenze sostituite sia manife- 

 sto l'equilibrio, poiché questo non fu da lui antecedentemente 

 dimostrato, né proposto come manifesto in verun caso; ma 

 solamente fu supposto nelle tre potenze DA, DB, DG : onde 

 al più dalla sostituzione si può conchiudere, che le tre sosti- 

 tuite saranno evidentemente in equilibrio condizionatamente, 

 cioè quando sia o evidente per sé, o dimostrato, che nelle 

 potenze, le quali sieno per sé evidentemente in equilibrio, ed 

 alle quali si possa far la sostituzione delle loro multiple senza 

 turbar l'equilibrio, conviene assumerle tali, quali sono richie- 

 ste per l'equilibrio primo; e posto questo, è pure evidente, 

 che sono in equilibrio le loro multiple, e submultiple, come 

 accennai al n.° 3 . 



43- È inoltre da osservare, che il nome di multipli, e 

 submultipli nell'equilibrio primo può bensì darsi alle potenze, 

 quando si considerano neh' equilibrio come da compiersi , os- 

 sia come noi lo concepiamo per potenza nostra, ma non nelF 

 equilibrio come compiuto . Perciocché il complemento non può 

 esprimersi qual è ( n." 3c ), se non nominando uno ciascuna 

 potenza : il che mostra , che il piincipio assunto delle poten- 

 ze midtiple, e submultiple non é una condizione dell'equili- 

 brio per sé manifesta, né assolutamente vera, siccome quella 

 ehe tende ad escludere, o almeno ad occultare una verità evi- 

 dente , cioè che ognuna delle tre potenze nel complemento 

 dell'equilibrio primo deve necessariamente essere espressa per 



1 , né può essere espressa per un multiplo , o submultiplo , 



come sarebbe i X « 5 ovvero — . 



43. Della sostituzione di potenze ad altre, ch'egli suppo- 

 ne equivalenti , si serve tpiindi il BernouUio per dimostrare 

 1^ equilibrio nei varj casi. Ma poiché l'equivalenza non può 

 essere se non di potenze, che già sieno in equilibrio,. epperò. 

 ({uella da (questo dipende , perciò le sue dimostrazioni sono 



